Номер 2.59, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.59 Осенью учащиеся трёх классов работали в теплицах: 5 класс — 28 ч, 6 класс — 42 ч, 7 класс — 56 ч. Тепличное хозяйство оплатило их работу в размере 54000 р. Как разделить эту сумму между тремя классами?

Для того чтобы справедливо разделить общую сумму оплаты, необходимо распределить ее пропорционально времени, которое отработал каждый класс. Задачу можно решить в несколько шагов.

Шаг 1. Найдем общее количество отработанных часов.

Сложим часы работы всех трех классов, чтобы найти общее время работы:

$28 \text{ ч} + 42 \text{ ч} + 56 \text{ ч} = 126 \text{ часов}$

Шаг 2. Определим стоимость одного часа работы.

Разделим общую сумму оплаты на общее количество отработанных часов:

$54000 \text{ р.} \div 126 \text{ ч} = \frac{54000}{126} \text{ р./час}$

Дробь можно сократить. Например, разделив числитель и знаменатель на 18:

$\frac{54000 \div 18}{126 \div 18} = \frac{3000}{7} \text{ р./час}$

Оставим стоимость часа в виде дроби для точности вычислений.

Шаг 3. Рассчитаем сумму для каждого класса.

Теперь умножим количество часов, отработанных каждым классом, на стоимость одного часа.

5 класс:

Учащиеся 5 класса работали 28 часов. Их заработок составит:

$28 \text{ ч} \times \frac{3000}{7} \frac{\text{р.}}{\text{ч}} = \frac{28 \times 3000}{7} \text{ р.} = 4 \times 3000 \text{ р.} = 12000 \text{ р.}$

6 класс:

Учащиеся 6 класса работали 42 часа. Их заработок составит:

$42 \text{ ч} \times \frac{3000}{7} \frac{\text{р.}}{\text{ч}} = \frac{42 \times 3000}{7} \text{ р.} = 6 \times 3000 \text{ р.} = 18000 \text{ р.}$

7 класс:

Учащиеся 7 класса работали 56 часов. Их заработок составит:

$56 \text{ ч} \times \frac{3000}{7} \frac{\text{р.}}{\text{ч}} = \frac{56 \times 3000}{7} \text{ р.} = 8 \times 3000 \text{ р.} = 24000 \text{ р.}$

Проверка:

Сложим полученные суммы, чтобы убедиться, что они равны общей сумме оплаты:

$12000 \text{ р.} + 18000 \text{ р.} + 24000 \text{ р.} = 54000 \text{ р.}$

Расчеты верны.

Ответ: сумму в 54000 рублей следует разделить следующим образом: 5 классу — 12000 рублей, 6 классу — 18000 рублей, 7 классу — 24000 рублей.