Номер 2.62, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.62 1) В выставке собак участвовали собаки больших, средних и мелких пород, число которых находилось в отношении $4 : 8 : 3$. Сколько всего собак на выставке, если:

а) собак мелких пород всего 6;

б) собак больших и средних пород вместе 36;

в) собак средних пород на 20 больше, чем мелких?

2) Для подготовки викторины «Крупнейшие столицы мира» учащиеся составили вопросы по темам «Географическое положение», «Климат», «Экономика», «Культура», которые решили взять в отношении $4 : 2 : 1 : 5$. Сколько всего вопросов будет в викторине, если включить:

а) $x$ вопросов по географическому положению;

б) $y$ вопросов по экономике и культуре?

1)

Обозначим количество собак больших, средних и мелких пород как $4k$, $8k$ и $3k$ соответственно, где $k$ — это одна часть в данном отношении.
Следовательно, общее количество собак на выставке равно сумме всех частей: $4k + 8k + 3k = 15k$.

а) собак мелких пород всего 6;

По условию, количество собак мелких пород составляет 3 части, что равно 6.
$3k = 6$
Чтобы найти одну часть, разделим 6 на 3:
$k = 6 / 3 = 2$
Теперь, когда мы знаем значение одной части, можем найти общее количество собак:
Всего собак = $15k = 15 \times 2 = 30$.

Ответ: всего на выставке было 30 собак.

б) собак больших и средних пород вместе 36;

Собаки больших и средних пород вместе составляют $4 + 8 = 12$ частей. По условию, это равно 36 собакам.
$12k = 36$
Найдем одну часть:
$k = 36 / 12 = 3$
Найдем общее количество собак, умножив общее количество частей (15) на значение одной части (3):
Всего собак = $15k = 15 \times 3 = 45$.

Ответ: всего на выставке было 45 собак.

в) собак средних пород на 20 больше, чем мелких;

Разница в количестве частей между собаками средних ($8k$) и мелких ($3k$) пород составляет $8 - 3 = 5$ частей. Эта разница по условию равна 20 собакам.
$8k - 3k = 20$
$5k = 20$
Найдем одну часть:
$k = 20 / 5 = 4$
Найдем общее количество собак:
Всего собак = $15k = 15 \times 4 = 60$.

Ответ: всего на выставке было 60 собак.

2)

Обозначим количество вопросов по темам «Географическое положение», «Климат», «Экономика» и «Культура» как $4k$, $2k$, $k$ и $5k$ соответственно, где $k$ — одна часть в данном отношении.
Общее количество вопросов в викторине равно сумме всех частей: $4k + 2k + k + 5k = 12k$.

а) x вопросов по географическому положению;

Количество вопросов по географическому положению составляет 4 части, что по условию равно $x$.
$4k = x$
Отсюда выразим одну часть:
$k = x / 4$
Теперь найдем общее количество вопросов, подставив значение $k$:
Всего вопросов = $12k = 12 \times (x / 4) = 3x$.

Ответ: всего в викторине будет $3x$ вопросов.

б) y вопросов по экономике и культуре?

Суммарное количество вопросов по экономике (1 часть) и культуре (5 частей) составляет $1 + 5 = 6$ частей. По условию, это равно $y$.
$k + 5k = y$
$6k = y$
Выразим одну часть:
$k = y / 6$
Найдем общее количество вопросов, подставив значение $k$:
Всего вопросов = $12k = 12 \times (y / 6) = 2y$.

Ответ: всего в викторине будет $2y$ вопросов.