Номер 2.69, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.69 При строительстве здания 3 строителя за 8 ч выложили из кирпичей фрагмент стены объёмом $6 \text{ м}^3$. За какое время смогла бы выложить фрагмент стены объёмом $15 \text{ м}^3$ бригада из 4 человек, если их производительность на $20\%$ выше?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти производительность труда одного строителя из первой бригады, а затем, используя эти данные, рассчитать время работы для второй бригады.

1. Найдём производительность одного строителя из первой бригады
Первая бригада состоит из 3 строителей ($N_1=3$), которые за 8 часов ($T_1=8$ ч) выложили стену объёмом 6 м³ ($V_1=6$ м³).
Производительность (скорость работы) одного строителя ($P_1$) можно найти по формуле: $P = \frac{V}{N \times T}$.
$P_1 = \frac{6 \ м^3}{3 \times 8 \ ч} = \frac{6}{24} \frac{м^3}{ч} = 0.25 \ м^3/ч$ на одного строителя.

2. Найдём производительность одного строителя из второй бригады
По условию, производительность строителей во второй бригаде на 20% выше. Это означает, что их производительность ($P_2$) составляет 120% от производительности строителей первой бригады, то есть в 1,2 раза больше.
$P_2 = P_1 \times 1.2 = 0.25 \ м^3/ч \times 1.2 = 0.3 \ м^3/ч$ на одного строителя.

3. Рассчитаем время, необходимое второй бригаде для выполнения работы
Вторая бригада состоит из 4 человек ($N_2=4$), и им необходимо выложить фрагмент стены объёмом 15 м³ ($V_2=15$ м³).
Время ($T_2$), которое им потребуется, можно найти по формуле: $T = \frac{V}{P \times N}$.
$T_2 = \frac{15 \ м^3}{0.3 \ м^3/ч \times 4} = \frac{15 \ м^3}{1.2 \ м^3/ч} = 12.5 \ ч$.
Время 12.5 часов можно представить как 12 часов и 30 минут.

Ответ: 12.5 часов.