Номер 2.70, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.70 Для 15 человек, отправляющихся в экспедицию на 20 дней, заготовили 300 бутылок воды.

а) Сколько бутылок воды при той же норме надо добавить к уже заготовленным, если в экспедицию отправится 20 человек на 30 дней?

б) На сколько дней хватит 500 бутылок воды, если в экспедицию отправится 10 человек?

в) Сколько человек можно отправить в 10-дневную экспедицию, если заготовлено 200 бутылок воды?

Для решения всех подзадач сначала определим норму потребления воды на одного человека в день. По исходным данным, для 15 человек на 20 дней потребовалось 300 бутылок воды.
Сначала вычислим общее количество «человеко-дней» в экспедиции:
$15 \text{ человек} \times 20 \text{ дней} = 300 \text{ человеко-дней}$
Теперь найдем норму потребления ($Н$) на одного человека в день, разделив общее количество бутылок на количество человеко-дней:
$Н = \frac{300 \text{ бутылок}}{300 \text{ человеко-дней}} = 1 \text{ бутылка в день на человека}$
Эта норма будет использоваться для всех последующих расчетов.

а) Чтобы определить, сколько бутылок воды нужно добавить, сначала рассчитаем общее количество воды, необходимое для новой группы. В экспедицию отправятся 20 человек на 30 дней.
Общее количество необходимой воды = (количество человек) $\times$ (количество дней) $\times$ (норма на человека):
$20 \text{ человек} \times 30 \text{ дней} \times 1 \frac{\text{бутылка}}{\text{чел./день}} = 600 \text{ бутылок}$
Поскольку уже заготовлено 300 бутылок, необходимо добавить разницу:
$600 \text{ бутылок} - 300 \text{ бутылок} = 300 \text{ бутылок}$
Ответ: надо добавить 300 бутылок воды.

б) Чтобы выяснить, на сколько дней хватит 500 бутылок для 10 человек, сначала определим, сколько воды эта группа потребляет за один день:
$10 \text{ человек} \times 1 \frac{\text{бутылка}}{\text{чел./день}} = 10 \text{ бутылок в день}$
Теперь разделим общее количество бутылок на дневной расход, чтобы найти количество дней:
$\frac{500 \text{ бутылок}}{10 \text{ бутылок/день}} = 50 \text{ дней}$
Ответ: 500 бутылок воды хватит на 50 дней.

в) Чтобы рассчитать, сколько человек можно отправить в 10-дневную экспедицию с 200 бутылками воды, сначала определим, сколько воды понадобится одному человеку на всю экспедицию:
$10 \text{ дней} \times 1 \frac{\text{бутылка}}{\text{чел./день}} = 10 \text{ бутылок на человека за экспедицию}$
Теперь разделим общее количество заготовленной воды на норму для одного участника, чтобы найти максимальное количество человек:
$\frac{200 \text{ бутылок}}{10 \text{ бутылок/чел.}} = 20 \text{ человек}$
Ответ: можно отправить 20 человек.