Номер 6, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. Чему вы научились. Это надо знать - номер 6, страница 57.

Условие.

6 Сформулируйте основное свойство пропорции. Как найти неизвестный член пропорции $\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сформулируйте основное свойство пропорции

Пропорция — это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию записывают как $a : b = c : d$ или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. В этой записи $a$ и $d$ называются крайними членами пропорции, а $b$ и $c$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$. Это правило также известно как «правило креста» или перекрестное умножение.

Ответ: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Как найти неизвестный член пропорции $\frac{a}{8}=\frac{5}{4}$?

Чтобы найти неизвестный член $a$ в пропорции $\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$, необходимо применить основное свойство пропорции. В этой пропорции крайними членами являются $a$ и $4$, а средними членами — $8$ и $5$.

Согласно основному свойству, произведение крайних членов равно произведению средних. Составим на основе этого уравнение: $a \cdot 4 = 8 \cdot 5$

Далее, решим это уравнение. Сначала вычислим произведение в правой части: $4a = 40$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $a$, то есть на 4: $a = \frac{40}{4}$

$a = 10$

Для проверки можно подставить найденное значение $a=10$ в исходную пропорцию: $\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$. Сократив дробь $\frac{10}{8}$ на 2, получим $\frac{5}{4}$, что подтверждает верность равенства: $\frac{5}{4} = \frac{5}{4}$.

Ответ: $a = 10$.