Номер 2, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2 Сформулируйте свойство прямо пропорциональных величин. Для зависимости пути от времени движения, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно отношение соответственных значений пропорциональных величин? Чему равен коэффициент пропорциональности?

Сформулируйте свойство прямо пропорциональных величин.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Если величины $y$ и $x$ прямо пропорциональны, их зависимость выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянное число, называемое коэффициентом пропорциональности. Основное свойство прямо пропорциональных величин заключается в том, что отношение их соответственных значений постоянно. То есть, если $y_1$ соответствует $x_1$, а $y_2$ соответствует $x_2$, то их отношение $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$.
Ответ: Основное свойство прямо пропорциональных величин заключается в том, что отношение их соответственных значений является постоянной величиной.

Для зависимости пути от времени движения, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину.
Зависимость пройденного пути $s$ от времени движения $t$ при постоянной скорости $v$ описывается формулой $s = v \cdot t$. В этой зависимости путь $s$ и время $t$ — это величины, которые изменяются в процессе движения, поэтому они являются переменными. Скорость $v$ в данном контексте (для равномерного движения) считается неизменной, следовательно, она является постоянной величиной.
Ответ: Переменные величины — пройденный путь ($s$) и время движения ($t$). Постоянная величина — скорость ($v$).

Чему равно отношение соответственных значений пропорциональных величин?
В рассматриваемой зависимости пропорциональными величинами являются путь $s$ и время $t$. Их отношение можно найти из формулы $s = v \cdot t$. Если разделить обе части уравнения на $t$ (при $t \ne 0$), получим $\frac{s}{t} = v$. Так как скорость $v$ является постоянной величиной, то и отношение пути ко времени постоянно и равно скорости.
Ответ: Отношение соответственных значений пропорциональных величин (пути ко времени) равно постоянной скорости движения $v$.

Чему равен коэффициент пропорциональности?
Коэффициент пропорциональности — это постоянный множитель $k$ в общей формуле прямой пропорциональности $y = kx$. В формуле зависимости пути от времени $s = v \cdot t$, роль зависимой переменной $y$ играет путь $s$, а роль независимой переменной $x$ — время $t$. Сравнивая формулу $s = v \cdot t$ с общей формулой $y = kx$, можно сделать вывод, что коэффициентом пропорциональности является скорость $v$.
Ответ: Коэффициент пропорциональности в данной зависимости равен скорости движения $v$.