Номер 3, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3 Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости: $y = \frac{k}{x}$

Какие величины называют обратно пропорциональными?

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз вторая уменьшается во столько же раз, и наоборот, при уменьшении одной величины вторая увеличивается во столько же раз.
Ключевой особенностью таких величин является то, что их произведение всегда является постоянным числом (константой), не равным нулю. Если $x$ и $y$ — обратно пропорциональные величины, то их связь можно выразить как $x \cdot y = k$, где $k$ — постоянное число (коэффициент пропорциональности).

Ответ: Обратно пропорциональными называют две величины, для которых увеличение одной в несколько раз приводит к уменьшению другой во столько же раз. Их произведение остается постоянным.

Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

Примеры обратно пропорциональных величин встречаются как в математике, так и в повседневной жизни:

• Скорость и время. При движении на фиксированное расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$) являются обратно пропорциональными. Чем выше скорость, тем меньше времени требуется, чтобы преодолеть это расстояние. Формула: $v \cdot t = S$.
• Количество работников и время выполнения работы. Если объем работы постоянен, то чем больше людей (одинаковой производительности) ее выполняют, тем меньше времени на это потребуется.
• Цена товара и его количество. На фиксированную сумму денег можно купить тем меньше товара, чем выше его цена. Например, если у вас есть 1000 рублей, вы можете купить 2 кг конфет по 500 рублей/кг или 4 кг конфет по 250 рублей/кг.
• Длина и ширина прямоугольника. При заданной постоянной площади ($A$) прямоугольника, его длина ($a$) и ширина ($b$) находятся в обратной пропорциональности. Если увеличить длину, то для сохранения той же площади придется уменьшить ширину. Формула: $a \cdot b = A$.

Ответ: Примеры: 1) скорость и время при фиксированном расстоянии; 2) количество рабочих и время выполнения задачи; 3) цена товара и количество, которое можно купить на одну и ту же сумму.

Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости.

Если величина $y$ обратно пропорциональна величине $x$, то эту зависимость можно записать с помощью следующей общей формулы:
$y = \frac{k}{x}$
В этой формуле:

• $x$ и $y$ — это переменные величины.
• $k$ — это постоянный, не равный нулю коэффициент, который называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Эту же формулу можно представить в виде произведения:
$x \cdot y = k$

Ответ: Общая формула обратно пропорциональной зависимости: $y = \frac{k}{x}$ (или $x \cdot y = k$), где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.