Номер 5, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Дайте определение пропорции. Приведите пример пропорции и назовите её крайние и средние члены.

Дайте определение пропорции

Пропорция — это верное равенство двух отношений. Если отношение числа $a$ к числу $b$ равно отношению числа $c$ к числу $d$, то равенство $a : b = c : d$ или его запись в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (где $b \neq 0$ и $d \neq 0$) называют пропорцией. Читается это как: «$a$ относится к $b$ так же, как $c$ относится к $d$».

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции $a:b=c:d$ это свойство записывается в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$. Это свойство позволяет проверять, является ли равенство пропорцией, а также находить неизвестный член пропорции.

Приведите пример пропорции и назовите её крайние и средние члены

В качестве примера пропорции рассмотрим равенство: $15 : 3 = 35 : 7$.

Это равенство является верной пропорцией, так как значение отношения в левой части ($15 : 3 = 5$) равно значению отношения в правой части ($35 : 7 = 5$).

Члены пропорции имеют специальные названия в зависимости от их расположения. В общей записи $a : b = c : d$:
- Члены $a$ и $d$, стоящие по краям, называются крайними членами.
- Члены $b$ и $c$, находящиеся в середине, называются средними членами.

В нашем примере $15 : 3 = 35 : 7$:
- Крайние члены — это числа $15$ и $7$.
- Средние члены — это числа $3$ и $35$.

Проверим для этого примера основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов: $15 \cdot 7 = 105$.
Произведение средних членов: $3 \cdot 35 = 105$.
Поскольку $105 = 105$, основное свойство выполняется.

Ответ: Пропорция — это равенство двух отношений, которое в общем виде записывается как $a:b = c:d$. Пример пропорции: $15 : 3 = 35 : 7$. В этой пропорции числа $15$ и $7$ являются крайними членами, а числа $3$ и $35$ — средними членами.