Номер 2.71, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.71 Команда из трёх операторов, работая по 6 ч в день, за 4 дня набрала на компьютере 700 страниц рукописи. Оставшиеся 350 страниц требуется набрать за 2 дня, причём компьютерный зал будет предоставляться только на 2 ч в день. На сколько человек нужно увеличить команду, чтобы она смогла выполнить эту задачу?

Для решения задачи сначала определим производительность труда одного оператора.

1. Расчет производительности одного оператора

Команда из трех операторов, работая по 6 часов в день в течение 4 дней, затратила на работу следующее количество человеко-часов:
$T_1 = 3 \text{ оператора} \times 6 \frac{\text{часов}}{\text{день}} \times 4 \text{ дня} = 72$ человеко-часа.

За это время они набрали 700 страниц. Следовательно, производительность одного оператора (P) составляет:
$P = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Затраченное время}} = \frac{700 \text{ страниц}}{72 \text{ человеко-часа}} = \frac{175}{18} \frac{\text{страниц}}{\text{час}}$.

2. Расчет необходимого количества операторов для второй части работы

Оставшиеся 350 страниц нужно набрать за 2 дня, работая по 2 часа в день.
Пусть $N$ — это новое количество операторов в команде.
Общее количество человеко-часов, которое отработает новая команда:
$T_2 = N \times 2 \frac{\text{часов}}{\text{день}} \times 2 \text{ дня} = 4N$ человеко-часов.

За это время они должны выполнить работу объемом 350 страниц. Используя найденную ранее производительность, составим уравнение:
Объем работы = Производительность $\times$ Затраченное время
$350 = P \times T_2$
$350 = \frac{175}{18} \times 4N$

Теперь решим это уравнение относительно $N$:
$350 = \frac{175 \times 4}{18} N$
$350 = \frac{700}{18} N$
$350 = \frac{350}{9} N$
$N = \frac{350 \times 9}{350}$
$N = 9$

Таким образом, для выполнения второй части работы требуется команда из 9 операторов.

3. Определение, на сколько человек нужно увеличить команду

Изначально в команде было 3 оператора. Для выполнения новой задачи требуется 9 операторов. Следовательно, команду нужно увеличить на:
$9 \text{ операторов} - 3 \text{ оператора} = 6 \text{ человек}$.

Ответ: команду нужно увеличить на 6 человек.