Номер 1, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. Чему вы научились. Это надо знать - номер 1, страница 57.

Условие.

1 Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Запишите общую формулу прямо пропорциональной зависимости.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Какие величины называют прямо пропорциональными?

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Это означает, что отношение соответствующих значений таких величин постоянно. Это постоянное число называют коэффициентом пропорциональности.

Ответ: Прямо пропорциональными называют две величины, при увеличении (уменьшении) одной из которых в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Примерами прямо пропорциональных величин являются:

• Пройденный путь и время движения при постоянной скорости. Если скорость объекта не меняется, то путь $s$ прямо пропорционален времени $t$. Формула: $s = v \cdot t$, где $v$ — постоянная скорость. Увеличив время движения вдвое, мы увеличим пройденный путь также вдвое.
• Стоимость товара и его количество при постоянной цене. Общая стоимость покупки $C$ прямо пропорциональна количеству товара $n$, если цена за единицу товара $p$ постоянна. Формула: $C = p \cdot n$. Покупая в три раза больше яблок, мы заплатим в три раза больше.
• Периметр квадрата и длина его стороны. Периметр квадрата $P$ прямо пропорционален длине его стороны $a$. Формула: $P = 4a$. Если увеличить сторону квадрата в 5 раз, его периметр также увеличится в 5 раз.

Ответ: Примеры: 1) пройденный путь и время движения при постоянной скорости; 2) стоимость товара и его количество при постоянной цене; 3) периметр квадрата и длина его стороны.

Запишите общую формулу прямо пропорциональной зависимости.

Прямо пропорциональная зависимость между двумя переменными величинами $y$ и $x$ описывается общей формулой:

$y = kx$

В этой формуле:

• $y$ и $x$ — это зависимые друг от друга переменные величины.
• $k$ — это постоянное, не равное нулю число ($k \ne 0$), которое называется коэффициентом пропорциональности.

Из данной формулы также следует, что отношение прямо пропорциональных величин постоянно и равно коэффициенту пропорциональности: $\frac{y}{x} = k$.

Ответ: $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности ($k \ne 0$).