Номер 4, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 4, страница 57.

Условие.

4 Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин. Для зависимости времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин.
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что произведение соответственных значений этих величин есть величина постоянная. Если величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны, то их зависимость можно выразить формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянное число, не равное нулю, называемое коэффициентом обратной пропорциональности. Из этой формулы следует, что произведение $x \cdot y = k$.
Ответ: Произведение соответственных значений двух обратно пропорциональных величин является постоянной величиной (константой).

Для зависимости времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину.
Зависимость времени движения ($t$) от скорости ($v$) при прохождении некоторого расстояния ($s$) выражается формулой $s = v \cdot t$. Чтобы рассмотреть зависимость времени от скорости, необходимо предположить, что расстояние является фиксированным (постоянным). В этом случае при изменении скорости будет изменяться и время, необходимое для прохождения этого расстояния. Следовательно, скорость и время являются переменными величинами.
Ответ: Переменные величины — это время движения ($t$) и скорость ($v$). Постоянная величина — это расстояние ($s$).

Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин?
Как следует из свойства обратной пропорциональности, произведение соответственных значений таких величин равно постоянной величине — коэффициенту пропорциональности ($k$). В контексте задачи о движении, где время ($t$) и скорость ($v$) являются обратно пропорциональными величинами, их произведение равно постоянной величине — пройденному расстоянию ($s$). Это следует из формулы $v \cdot t = s$.
Ответ: Произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин равно коэффициенту обратной пропорциональности.