Номер 4, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 4, страница 58.

Условие.

4 Автомобиль проехал расстояние между двумя пунктами за 2 ч. За какое время это же расстояние проедет автобус, если его скорость в 1,5 раза меньше?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Данная задача решается на основе понятия обратной пропорциональности между скоростью и временем при движении на одинаковое расстояние. Чем меньше скорость, тем больше времени требуется для преодоления того же пути.

Решение:

Обозначим время движения автомобиля как $t_{авт}$ и его скорость как $v_{авт}$. По условию, $t_{авт} = 2$ часа.

Обозначим время движения автобуса как $t_{бус}$ и его скорость как $v_{бус}$.

Расстояние $S$, которое проехали автомобиль и автобус, одинаково. Оно вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Для автомобиля: $S = v_{авт} \cdot t_{авт}$.

Для автобуса: $S = v_{бус} \cdot t_{бус}$.

Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:

$v_{авт} \cdot t_{авт} = v_{бус} \cdot t_{бус}$

Из условия задачи известно, что скорость автобуса в 1,5 раза меньше скорости автомобиля. Запишем это в виде формулы:

$v_{бус} = \frac{v_{авт}}{1.5}$

Теперь подставим это выражение для скорости автобуса в наше равенство:

$v_{авт} \cdot t_{авт} = \frac{v_{авт}}{1.5} \cdot t_{бус}$

Мы можем сократить $v_{авт}$ в обеих частях уравнения, так как скорость не равна нулю:

$t_{авт} = \frac{t_{бус}}{1.5}$

Отсюда выразим время движения автобуса $t_{бус}$:

$t_{бус} = t_{авт} \cdot 1.5$

Подставим известное время движения автомобиля ($t_{авт} = 2$ часа) и вычислим результат:

$t_{бус} = 2 \cdot 1.5 = 3$ часа.

Ответ: автобус проедет это же расстояние за 3 часа.