Номер 2.56, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.56 Упростите отношение, сократив его:

а) $18 : 3 : 9$;

б) $10 : 15 : 15$;

в) $8 : 4 : 2 : 6$;

г) $12 : 42 : 30 : 24$.

а) Чтобы упростить отношение $18:3:9$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для всех его членов. Для чисел 18, 3 и 9 наибольший общий делитель равен 3. Разделим каждый член отношения на 3:
$18 \div 3 = 6$
$3 \div 3 = 1$
$9 \div 3 = 3$
Таким образом, упрощенное отношение имеет вид $6:1:3$.
Ответ: $6:1:3$

б) Чтобы упростить отношение $10:15:15$, найдем НОД для чисел 10 и 15. Наибольший общий делитель для них равен 5. Разделим каждый член отношения на 5:
$10 \div 5 = 2$
$15 \div 5 = 3$
$15 \div 5 = 3$
В результате получаем отношение $2:3:3$.
Ответ: $2:3:3$

в) Рассмотрим отношение $8:4:2:6$. Найдем НОД для чисел 8, 4, 2 и 6. Все эти числа являются четными, и их наименьший член - 2. Проверим, делятся ли все остальные числа на 2. Да, делятся. Значит, НОД равен 2. Разделим каждый член отношения на 2:
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$
$6 \div 2 = 3$
Упрощенное отношение: $4:2:1:3$.
Ответ: $4:2:1:3$

г) Упростим отношение $12:42:30:24$. Для этого найдем НОД для всех членов отношения. Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
Общими множителями для всех четырех чисел являются $2$ и $3$. Следовательно, НОД = $2 \cdot 3 = 6$. Разделим каждый член отношения на 6:
$12 \div 6 = 2$
$42 \div 6 = 7$
$30 \div 6 = 5$
$24 \div 6 = 4$
Получаем итоговое отношение $2:7:5:4$.
Ответ: $2:7:5:4$