Номер 3, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 3, страница 53.

Условие.

Объясните происхождение и смысл слова «пропорциональный».

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Происхождение

Слово «пропорциональный» — это прилагательное, образованное от существительного «пропорция». В русский язык слово «пропорция» пришло из латинского языка (proportio) через немецкий (Proportion) или польский (proporcja).

Латинское слово proportio состоит из двух частей: приставки pro-, означающей «соответственно», «сообразно», «в соотношении с», и существительного portio, которое переводится как «часть» или «доля».

Таким образом, дословный перевод proportio — это «соотношение частей» или «соразмерность». Изначально это слово обозначало правильное, гармоничное соотношение частей целого между собой.

Смысл

Слово «пропорциональный» имеет два основных значения: общеупотребительное и строгое математическое.

В общем смысле, слово «пропорциональный» означает соразмерный, находящийся в правильном, гармоничном соотношении с чем-либо. Например, «пропорционально сложенный человек» — это человек, у которого размеры частей тела гармонируют друг с другом. Здесь ключевые идеи — это баланс, соответствие и гармония.

В математике, понятие «пропорциональный» описывает конкретную функциональную зависимость между двумя переменными величинами. Существует два основных вида такой зависимости:

Прямая пропорциональность. Две величины, $y$ и $x$, называют прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. Это значит, что при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Такая зависимость описывается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянное число (не равное нулю), называемое коэффициентом пропорциональности. Отношение $y/x$ всегда равно $k$.

Пример: Стоимость покупки ($y$) прямо пропорциональна количеству товара ($x$). Если цена одного килограмма яблок ($k$) равна 100 рублям, то стоимость 3 кг составит $y = 100 \cdot 3 = 300$ рублей. Отношение стоимости к количеству всегда будет 100.

Обратная пропорциональность. Две величины, $y$ и $x$, называют обратно пропорциональными, если их произведение постоянно. Это значит, что при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Зависимость описывается формулой $y = k/x$, или $xy = k$, где $k$ — постоянный коэффициент.

Пример: Время в пути ($y$) обратно пропорционально скорости ($x$) при фиксированном расстоянии. Если расстояние ($k$) составляет 200 км, а скорость — 50 км/ч, то время в пути будет $y = 200/50 = 4$ часа. Если увеличить скорость до 100 км/ч, время сократится до $y = 200/100 = 2$ часов. Произведение скорости на время всегда равно 200.

Ответ: Слово «пропорциональный» происходит от латинского proportio («соотношение частей», «соразмерность»). Оно означает либо гармоничное соотношение частей в общем смысле, либо строгую математическую зависимость между величинами. В математике прямая пропорциональность означает, что отношение величин постоянно ($y/x = k$), а обратная — что их произведение постоянно ($xy = k$).