Номер 2.51, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.51 Чтобы связать шарф размером $20 \times 100$ см, потребуется $125$ г шерсти. Сколько такой же шерсти нужно, чтобы связать шарф размером $12 \times 80$ см; $24 \times 120$ см?

Для решения этой задачи мы исходим из того, что количество необходимой шерсти прямо пропорционально площади шарфа. Сначала найдем, сколько шерсти уходит на один квадратный сантиметр вязки, используя данные для первого шарфа.

1. Вычислим площадь первого шарфа:

$S_1 = 20 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 2000 \text{ см}^2$

2. Теперь найдем расход шерсти на 1 см²:

$R = \frac{\text{масса шерсти}}{\text{площадь}} = \frac{125 \text{ г}}{2000 \text{ см}^2} = 0.0625 \text{ г/см}^2$

Теперь мы можем рассчитать, сколько шерсти потребуется для шарфов других размеров.

12×80 см

1. Найдем площадь шарфа размером 12×80 см:

$S_2 = 12 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 960 \text{ см}^2$

2. Умножим полученную площадь на расход шерсти на 1 см²:

$M_2 = S_2 \times R = 960 \text{ см}^2 \times 0.0625 \text{ г/см}^2 = 60 \text{ г}$

Другой способ — составить пропорцию:

$\frac{125 \text{ г}}{2000 \text{ см}^2} = \frac{x \text{ г}}{960 \text{ см}^2}$

$x = \frac{125 \times 960}{2000} = 60 \text{ г}$

Ответ: 60 г.

24×120 см

1. Найдем площадь шарфа размером 24×120 см:

$S_3 = 24 \text{ см} \times 120 \text{ см} = 2880 \text{ см}^2$

2. Умножим полученную площадь на расход шерсти на 1 см²:

$M_3 = S_3 \times R = 2880 \text{ см}^2 \times 0.0625 \text{ г/см}^2 = 180 \text{ г}$

Решим через пропорцию для проверки:

$\frac{125 \text{ г}}{2000 \text{ см}^2} = \frac{y \text{ г}}{2880 \text{ см}^2}$

$y = \frac{125 \times 2880}{2000} = 180 \text{ г}$

Ответ: 180 г.