Номер 2.44, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.44, страница 50.

Условие.

2.44 Решите задачу, составив пропорцию:

1) В библиотеке 8 тыс. книг. Книги для детей составляют 35% всех книг. Сколько в библиотеке книг для взрослых?

2) В первый день открытия библиотеки в неё записались 42 читателя, что составило 17,5% всех читателей библиотеки, записавшихся к концу месяца. Сколько читателей стало в библиотеке через месяц после её открытия?

3) Из 300 читателей библиотеки 108 человек — школьники. Какой процент всех читателей составляют школьники?

Образец. В городе 72 тыс. жителей. Из них 18% — дети до десяти лет. Сколько детей до десяти лет живёт в этом городе?

Решение. Примем всё население города за 100% и запишем кратко условие задачи:

$72 \, 000 - 100\%$

$x - 18\%.$

Составим пропорцию:

$\frac{72 \, 000}{x} = \frac{100}{18}$

Найдём $x$: $x = \frac{72 \, 000 \cdot 18}{100} = 12 \, 960$.

Ответ. В городе 12 960 детей до десяти лет.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Примем общее количество книг в библиотеке, равное 8 тысячам, то есть 8000 книг, за 100%. Книги для детей составляют 35% от всех книг. Следовательно, процент книг для взрослых можно найти, вычтя из общего процента процент книг для детей:

$100\% - 35\% = 65\%$

Теперь, зная, что 65% книг предназначены для взрослых, составим пропорцию, где $x$ — количество книг для взрослых.

$8000 \text{ книг} \ — \ 100\%$

$x \text{ книг} \ — \ 65\%$

Из пропорции получаем уравнение:

$\frac{8000}{x} = \frac{100}{65}$

Найдем $x$:

$x = \frac{8000 \cdot 65}{100} = 80 \cdot 65 = 5200$

Ответ: в библиотеке 5200 книг для взрослых.

2) Примем общее количество читателей, записавшихся в библиотеку к концу месяца, за 100%. Обозначим это неизвестное количество через $x$.

По условию задачи, 42 читателя, которые записались в первый день, составляют 17,5% от общего числа читателей за месяц. Составим пропорцию:

$x \text{ читателей} \ — \ 100\%$

$42 \text{ читателя} \ — \ 17,5\%$

Из пропорции получаем уравнение:

$\frac{x}{42} = \frac{100}{17,5}$

Найдем $x$:

$x = \frac{42 \cdot 100}{17,5} = \frac{4200}{17,5} = \frac{42000}{175} = 240$

Ответ: через месяц после открытия в библиотеке стало 240 читателей.

3) Примем общее число читателей библиотеки, равное 300 человекам, за 100%.

Нам нужно найти, какой процент от общего числа читателей составляют 108 школьников. Обозначим этот неизвестный процент через $x$. Составим пропорцию:

$300 \text{ читателей} \ — \ 100\%$

$108 \text{ читателей} \ — \ x\%$

Из пропорции получаем уравнение:

$\frac{300}{108} = \frac{100}{x}$

Найдем $x$:

$x = \frac{108 \cdot 100}{300} = \frac{108}{3} = 36$

Ответ: школьники составляют 36% всех читателей.