Номер 2.41, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.41 В любой окружности отношение длины окружности к её диаметру одно и то же и приближённо равно $\frac{22}{7}$.

a) Определите длину окружности, диаметр которой равен 3 см.

б) При каком диаметре длина окружности равна 10 см?

(Ответы округлите до десятых.)

В условии задачи сказано, что отношение длины окружности $C$ к её диаметру $d$ является постоянной величиной, приблизительно равной $\frac{22}{7}$. Эта величина известна как число пи ($\pi$). Таким образом, для решения задачи мы будем использовать формулу длины окружности:

$C = \pi d$, где $\pi \approx \frac{22}{7}$

а) Определите длину окружности, диаметр которой равен 3 см.

Для нахождения длины окружности $C$ подставим в формулу значение диаметра $d = 3$ см и приближенное значение $\pi$.

$C \approx \frac{22}{7} \times 3$

$C \approx \frac{66}{7}$

Теперь разделим 66 на 7 и округлим результат до десятых:

$66 \div 7 \approx 9.42857...$

Округляя до десятых, получаем $9.4$ см.

Ответ: 9.4 см

б) При каком диаметре длина окружности равна 10 см?

Для нахождения диаметра $d$ выразим его из формулы $C = \pi d$:

$d = \frac{C}{\pi}$

Подставим в полученную формулу значение длины окружности $C = 10$ см и приближенное значение $\pi$.

$d \approx \frac{10}{\frac{22}{7}}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$d \approx 10 \times \frac{7}{22} = \frac{70}{22} = \frac{35}{11}$

Теперь разделим 35 на 11 и округлим результат до десятых:

$35 \div 11 \approx 3.181818...$

Округляя до десятых, получаем $3.2$ см.

Ответ: 3.2 см