Номер 2.45, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.45, страница 50.

Условие.

2.45 Составьте различные пропорции, используя следующие произведения:

а) $4 \cdot 8 = 2 \cdot 16;$

б) $25 \cdot 3 = 15 \cdot 5;$

в) $6 \cdot 9 = 3 \cdot 18;$

г) $4,8 \cdot 0,4 = 1,6 \cdot 1,2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы составить пропорции из равенства произведений, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Если дано равенство $a \cdot d = b \cdot c$, то из него можно составить пропорцию вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (где $a, d$ — крайние члены, а $b, c$ — средние) и другие вариации.

Для равенства $4 \cdot 8 = 2 \cdot 16$ (проверим: $32 = 32$), мы можем составить несколько различных пропорций, меняя местами средние или крайние члены, или оба одновременно.

Вот несколько возможных пропорций:
1. $\frac{4}{2} = \frac{16}{8}$ (проверка: $4 \cdot 8 = 2 \cdot 16 \implies 32=32$)
2. $\frac{4}{16} = \frac{2}{8}$ (проверка: $4 \cdot 8 = 16 \cdot 2 \implies 32=32$)
3. $\frac{8}{2} = \frac{16}{4}$ (проверка: $8 \cdot 4 = 2 \cdot 16 \implies 32=32$)
4. $\frac{8}{16} = \frac{2}{4}$ (проверка: $8 \cdot 4 = 16 \cdot 2 \implies 32=32$)

Ответ: $\frac{4}{2} = \frac{16}{8}$; $\frac{4}{16} = \frac{2}{8}$; $\frac{8}{2} = \frac{16}{4}$; $\frac{8}{16} = \frac{2}{4}$.

б) Для равенства $25 \cdot 3 = 15 \cdot 5$ (проверим: $75 = 75$), составим пропорции по аналогии с предыдущим пунктом:

1. $\frac{25}{15} = \frac{5}{3}$
2. $\frac{25}{5} = \frac{15}{3}$
3. $\frac{3}{15} = \frac{5}{25}$
4. $\frac{3}{5} = \frac{15}{25}$

Ответ: $\frac{25}{15} = \frac{5}{3}$; $\frac{25}{5} = \frac{15}{3}$; $\frac{3}{15} = \frac{5}{25}$; $\frac{3}{5} = \frac{15}{25}$.

в) Для равенства $6 \cdot 9 = 3 \cdot 18$ (проверим: $54 = 54$), составим пропорции:

1. $\frac{6}{3} = \frac{18}{9}$
2. $\frac{6}{18} = \frac{3}{9}$
3. $\frac{9}{3} = \frac{18}{6}$
4. $\frac{9}{18} = \frac{3}{6}$

Ответ: $\frac{6}{3} = \frac{18}{9}$; $\frac{6}{18} = \frac{3}{9}$; $\frac{9}{3} = \frac{18}{6}$; $\frac{9}{18} = \frac{3}{6}$.

г) Для равенства $4,8 \cdot 0,4 = 1,6 \cdot 1,2$ (проверим: $1,92 = 1,92$), составим пропорции:

1. $\frac{4,8}{1,6} = \frac{1,2}{0,4}$
2. $\frac{4,8}{1,2} = \frac{1,6}{0,4}$
3. $\frac{0,4}{1,6} = \frac{1,2}{4,8}$
4. $\frac{0,4}{1,2} = \frac{1,6}{4,8}$

Ответ: $\frac{4,8}{1,6} = \frac{1,2}{0,4}$; $\frac{4,8}{1,2} = \frac{1,6}{0,4}$; $\frac{0,4}{1,6} = \frac{1,2}{4,8}$; $\frac{0,4}{1,2} = \frac{1,6}{4,8}$.