Номер 2.52, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.52, страница 52.

Условие.

2.52 Проехав 40% всего пути за 2,4 ч, водитель автомобиля сделал остановку. Следующую остановку он планирует сделать в пункте, после которого ему останется проехать четверть всего пути. Через какое время он сделает вторую остановку, если будет ехать с той же скоростью?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим весь путь, который должен проехать автомобиль, как $S$.

Из условия задачи известно, что водитель проехал 40% всего пути, что составляет $0.4S$. На это у него ушло 2,4 часа.

Следующая остановка запланирована в точке, после которой останется проехать четверть ($1/4$) всего пути. Четверть пути — это 25%. Таким образом, к моменту второй остановки водитель проедет $100\% - 25\% = 75\%$ всего пути. В долях от общего пути это составляет $0.75S$.

Теперь вычислим, какую часть пути водителю необходимо проехать между первой и второй остановками. Для этого из общего расстояния, пройденного к моменту второй остановки, вычтем расстояние, пройденное до первой остановки:
$0.75S - 0.4S = 0.35S$.
Это означает, что между остановками нужно проехать 35% всего пути.

Поскольку автомобиль будет ехать с той же скоростью, время, затраченное на прохождение участка пути, прямо пропорционально длине этого участка. Мы можем составить пропорцию, чтобы найти время $t_2$, которое потребуется для проезда участка между остановками.

На проезд 40% пути ($0.4S$) было затрачено 2,4 часа.
На проезд 35% пути ($0.35S$) потребуется $t_2$ часов.

Составим пропорцию:
$\frac{2.4 \text{ часа}}{0.4S} = \frac{t_2}{0.35S}$

Выразим и вычислим $t_2$:
$t_2 = \frac{2.4 \cdot 0.35S}{0.4S} = \frac{2.4 \cdot 0.35}{0.4} = \frac{0.84}{0.4} = 2.1$ часа.

Это время можно также представить в часах и минутах: 2 часа и $0.1 \cdot 60 = 6$ минут.

Ответ: он сделает вторую остановку через 2,1 часа.