Номер 2.54, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.54, страница 52.

№2.54 (с. 52)
Условие. №2.54 (с. 52)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Условие

2.54 a) Одна сотрудница отдела может набрать на компьютере рукопись за $15$ ч, а другая — за $25$ ч. Они вместе набрали эту рукопись, одновременно начав и закончив работу одновременно. Первая набрала $150$ страниц. Сколько страниц набрала вторая машинистка и сколько страниц в рукописи?

б) Одно и то же расстояние один пешеход проходит за $2$ ч, а другой — за $3$ ч. Они одновременно вышли навстречу друг другу, первый из пункта $A$, второй из пункта $B$, и встретились в $3,6$ км от пункта $A$. Чему равно расстояние между пунктами?

Решение 2. №2.54 (с. 52)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №2.54 (с. 52)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Решение 3
Решение 4. №2.54 (с. 52)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №2.54 (с. 52)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 52, номер 2.54, Решение 5
Решение 6. №2.54 (с. 52)

а)

Обозначим производительность (скорость набора) первой сотрудницы как $v_1$, а второй — как $v_2$. Пусть $V$ — это общее количество страниц в рукописи.

Тогда скорость первой сотрудницы: $v_1 = \frac{V}{15}$ страниц/час.

Скорость второй сотрудницы: $v_2 = \frac{V}{25}$ страниц/час.

Сотрудницы работали вместе одно и то же время, обозначим его $t$. Количество страниц, набранных первой сотрудницей, равно $W_1 = v_1 \cdot t$. Количество страниц, набранных второй, — $W_2 = v_2 \cdot t$.

Соотношение объемов выполненной ими работы равно соотношению их скоростей:

$\frac{W_1}{W_2} = \frac{v_1 \cdot t}{v_2 \cdot t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{V/15}{V/25} = \frac{V}{15} \cdot \frac{25}{V} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}$

Из условия известно, что первая сотрудница набрала 150 страниц, то есть $W_1 = 150$. Подставим это значение в пропорцию, чтобы найти, сколько страниц набрала вторая сотрудница ($W_2$):

$\frac{150}{W_2} = \frac{5}{3}$

Отсюда находим $W_2$:

$W_2 = \frac{150 \cdot 3}{5} = 30 \cdot 3 = 90$ страниц.

Общее количество страниц в рукописи равно сумме страниц, набранных обеими сотрудницами:

$V = W_1 + W_2 = 150 + 90 = 240$ страниц.

Ответ: вторая машинистка набрала 90 страниц, а всего в рукописи 240 страниц.

б)

Обозначим искомое расстояние между пунктами A и B как $S$.

Скорость первого пешехода, который проходит расстояние $S$ за 2 часа, равна $v_1 = \frac{S}{2}$ км/ч.

Скорость второго пешехода, который проходит то же расстояние $S$ за 3 часа, равна $v_2 = \frac{S}{3}$ км/ч.

Пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу и до встречи шли одинаковое время $t$. За это время первый пешеход прошел расстояние $S_1$, а второй — $S_2$.

Поскольку время движения до встречи у них одинаковое, то пройденные ими расстояния относятся так же, как их скорости:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{v_1 \cdot t}{v_2 \cdot t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{S/2}{S/3} = \frac{S}{2} \cdot \frac{3}{S} = \frac{3}{2}$

По условию, они встретились в 3,6 км от пункта А. Это означает, что первый пешеход, вышедший из А, прошел расстояние $S_1 = 3.6$ км. Используя эту информацию, найдем расстояние $S_2$, которое прошел второй пешеход:

$\frac{3.6}{S_2} = \frac{3}{2}$

Отсюда находим $S_2$:

$S_2 = \frac{3.6 \cdot 2}{3} = 1.2 \cdot 2 = 2.4$ км.

Общее расстояние $S$ между пунктами A и B равно сумме расстояний, пройденных обоими пешеходами до момента их встречи:

$S = S_1 + S_2 = 3.6 + 2.4 = 6$ км.

Ответ: расстояние между пунктами равно 6 км.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2.54 расположенного на странице 52 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.54 (с. 52), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.