Номер 2.54, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.54, страница 52.
№2.54 (с. 52)
Условие. №2.54 (с. 52)
скриншот условия

2.54 a) Одна сотрудница отдела может набрать на компьютере рукопись за $15$ ч, а другая — за $25$ ч. Они вместе набрали эту рукопись, одновременно начав и закончив работу одновременно. Первая набрала $150$ страниц. Сколько страниц набрала вторая машинистка и сколько страниц в рукописи?
б) Одно и то же расстояние один пешеход проходит за $2$ ч, а другой — за $3$ ч. Они одновременно вышли навстречу друг другу, первый из пункта $A$, второй из пункта $B$, и встретились в $3,6$ км от пункта $A$. Чему равно расстояние между пунктами?
Решение 2. №2.54 (с. 52)


Решение 3. №2.54 (с. 52)

Решение 4. №2.54 (с. 52)


Решение 5. №2.54 (с. 52)

Решение 6. №2.54 (с. 52)
а)
Обозначим производительность (скорость набора) первой сотрудницы как $v_1$, а второй — как $v_2$. Пусть $V$ — это общее количество страниц в рукописи.
Тогда скорость первой сотрудницы: $v_1 = \frac{V}{15}$ страниц/час.
Скорость второй сотрудницы: $v_2 = \frac{V}{25}$ страниц/час.
Сотрудницы работали вместе одно и то же время, обозначим его $t$. Количество страниц, набранных первой сотрудницей, равно $W_1 = v_1 \cdot t$. Количество страниц, набранных второй, — $W_2 = v_2 \cdot t$.
Соотношение объемов выполненной ими работы равно соотношению их скоростей:
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{v_1 \cdot t}{v_2 \cdot t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{V/15}{V/25} = \frac{V}{15} \cdot \frac{25}{V} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}$
Из условия известно, что первая сотрудница набрала 150 страниц, то есть $W_1 = 150$. Подставим это значение в пропорцию, чтобы найти, сколько страниц набрала вторая сотрудница ($W_2$):
$\frac{150}{W_2} = \frac{5}{3}$
Отсюда находим $W_2$:
$W_2 = \frac{150 \cdot 3}{5} = 30 \cdot 3 = 90$ страниц.
Общее количество страниц в рукописи равно сумме страниц, набранных обеими сотрудницами:
$V = W_1 + W_2 = 150 + 90 = 240$ страниц.
Ответ: вторая машинистка набрала 90 страниц, а всего в рукописи 240 страниц.
б)
Обозначим искомое расстояние между пунктами A и B как $S$.
Скорость первого пешехода, который проходит расстояние $S$ за 2 часа, равна $v_1 = \frac{S}{2}$ км/ч.
Скорость второго пешехода, который проходит то же расстояние $S$ за 3 часа, равна $v_2 = \frac{S}{3}$ км/ч.
Пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу и до встречи шли одинаковое время $t$. За это время первый пешеход прошел расстояние $S_1$, а второй — $S_2$.
Поскольку время движения до встречи у них одинаковое, то пройденные ими расстояния относятся так же, как их скорости:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{v_1 \cdot t}{v_2 \cdot t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{S/2}{S/3} = \frac{S}{2} \cdot \frac{3}{S} = \frac{3}{2}$
По условию, они встретились в 3,6 км от пункта А. Это означает, что первый пешеход, вышедший из А, прошел расстояние $S_1 = 3.6$ км. Используя эту информацию, найдем расстояние $S_2$, которое прошел второй пешеход:
$\frac{3.6}{S_2} = \frac{3}{2}$
Отсюда находим $S_2$:
$S_2 = \frac{3.6 \cdot 2}{3} = 1.2 \cdot 2 = 2.4$ км.
Общее расстояние $S$ между пунктами A и B равно сумме расстояний, пройденных обоими пешеходами до момента их встречи:
$S = S_1 + S_2 = 3.6 + 2.4 = 6$ км.
Ответ: расстояние между пунктами равно 6 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2.54 расположенного на странице 52 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.54 (с. 52), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.