Номер 2.57, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.57, страница 54.

Условие.

2.57 Отношение, членами которого являются дробные числа, можно заменить отношением целых чисел, если умножить все его члены на одно и то же не равное нулю число. Упростите отношение:

а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} : \frac{1}{4}$;

б) $1\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} : 1$;

в) $0,5 : 1 : 1,5$;

г) $4,5 : 2,7 : 1,8$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить отношение $ \frac{1}{2} : \frac{1}{4} : \frac{1}{4} $ и заменить его отношением целых чисел, необходимо умножить все его члены на число, которое сделает их целыми. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (2 и 4). НОК(2, 4) = 4.
Умножим каждый член отношения на 4:
$ (\frac{1}{2} \cdot 4) : (\frac{1}{4} \cdot 4) : (\frac{1}{4} \cdot 4) $
$ \frac{4}{2} : \frac{4}{4} : \frac{4}{4} $
$ 2 : 1 : 1 $
Ответ: $ 2 : 1 : 1 $.

б) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $
$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $
Таким образом, исходное отношение можно записать как $ \frac{4}{3} : \frac{3}{2} : 1 $.
Чтобы получить целые числа, умножим все члены на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 2). НОК(3, 2) = 6.
Умножим каждый член отношения на 6:
$ (\frac{4}{3} \cdot 6) : (\frac{3}{2} \cdot 6) : (1 \cdot 6) $
$ (4 \cdot 2) : (3 \cdot 3) : 6 $
$ 8 : 9 : 6 $
Это отношение уже нельзя упростить, так как у чисел 8, 9 и 6 нет общего делителя, кроме 1.
Ответ: $ 8 : 9 : 6 $.

в) Дано отношение с десятичными дробями: $ 0,5 : 1 : 1,5 $. Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены на 10 (так как максимальное число знаков после запятой равно одному).
$ (0,5 \cdot 10) : (1 \cdot 10) : (1,5 \cdot 10) $
$ 5 : 10 : 15 $
Теперь необходимо упростить полученное отношение, разделив все его члены на их наибольший общий делитель (НОД). Для чисел 5, 10 и 15 НОД равен 5.
Разделим каждый член отношения на 5:
$ (5 : 5) : (10 : 5) : (15 : 5) $
$ 1 : 2 : 3 $
Ответ: $ 1 : 2 : 3 $.

г) Дано отношение с десятичными дробями: $ 4,5 : 2,7 : 1,8 $. У всех членов по одному знаку после запятой, поэтому для получения целых чисел умножим все члены на 10.
$ (4,5 \cdot 10) : (2,7 \cdot 10) : (1,8 \cdot 10) $
$ 45 : 27 : 18 $
Теперь упростим полученное отношение, найдя наибольший общий делитель (НОД) для чисел 45, 27 и 18.
Разложим числа на простые множители:
$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 $
$ 27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 $
$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 $
Общие множители — это $3 \cdot 3 = 9$. Значит, НОД(45, 27, 18) = 9.
Разделим каждый член отношения на 9:
$ (45 : 9) : (27 : 9) : (18 : 9) $
$ 5 : 3 : 2 $
Ответ: $ 5 : 3 : 2 $.