Номер 2.58, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.58 1) Распределите 70 билетов между тремя классами пропорционально числам 2, 3 и 5.

2) Разделите число $x$ на части, пропорциональные числам $a$, $b$, $c$.

1) Чтобы распределить 70 билетов между тремя классами пропорционально числам 2, 3 и 5, необходимо найти общую сумму долей и затем вычислить, сколько билетов приходится на каждую долю.

Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда количество билетов, которое получит каждый класс, можно выразить как $2k$, $3k$ и $5k$. Сумма этих билетов должна быть равна общему количеству, то есть 70. Составим и решим уравнение:

$2k + 3k + 5k = 70$

Складываем все части с коэффициентом $k$:

$10k = 70$

Находим значение коэффициента пропорциональности:

$k = \frac{70}{10} = 7$

Теперь, зная значение $k$, мы можем рассчитать количество билетов для каждого класса:

Первый класс получит: $2 \times k = 2 \times 7 = 14$ билетов.

Второй класс получит: $3 \times k = 3 \times 7 = 21$ билет.

Третий класс получит: $5 \times k = 5 \times 7 = 35$ билетов.

Проверим, что сумма билетов равна 70: $14 + 21 + 35 = 70$. Расчеты верны.

Ответ: 14, 21 и 35 билетов.

2) Чтобы разделить число $x$ на части, пропорциональные числам $a$, $b$ и $c$, используется общий метод пропорционального деления.

Пусть искомые части числа $x$ равны $x_1$, $x_2$ и $x_3$. По условию, они пропорциональны числам $a, b, c$. Это значит, что существует такой коэффициент пропорциональности $k$, что:

$x_1 = ak$, $x_2 = bk$, $x_3 = ck$

Сумма этих частей должна быть равна исходному числу $x$:

$x_1 + x_2 + x_3 = x$

Подставим выражения для $x_1, x_2, x_3$ в это уравнение:

$ak + bk + ck = x$

Вынесем общий множитель $k$ за скобки:

$k(a + b + c) = x$

Отсюда выразим коэффициент пропорциональности $k$ (при условии, что сумма $a+b+c$ не равна нулю):

$k = \frac{x}{a + b + c}$

Теперь найдем каждую часть, подставив найденное значение $k$ в выражения для $x_1, x_2, x_3$:

Первая часть: $x_1 = ak = a \cdot \frac{x}{a + b + c} = \frac{ax}{a + b + c}$

Вторая часть: $x_2 = bk = b \cdot \frac{x}{a + b + c} = \frac{bx}{a + b + c}$

Третья часть: $x_3 = ck = c \cdot \frac{x}{a + b + c} = \frac{cx}{a + b + c}$

Ответ: части равны $\frac{ax}{a+b+c}$, $\frac{bx}{a+b+c}$ и $\frac{cx}{a+b+c}$.