Номер 2.48, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.48 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ На рисунке 2.9 изображён чертёж фасада дома, выполненный в некотором масштабе. Длина фасада реального дома равна 9 м. Выполните на чертеже необходимые измерения и определите:

a) высоту стен реального дома;

б) высоту дома с учётом крыши.

Рис. 2.9

Для решения задачи необходимо сначала измерить соответствующие размеры на чертеже (Рис. 2.9). Измерения можно провести обычной линейкой. Точные значения в сантиметрах могут отличаться в зависимости от масштаба отображения рисунка, но их соотношение останется неизменным. Проведем измерения:

• Длина фасада на чертеже ($L_{черт}$) — примерно 6,0 см.
• Высота стен на чертеже ($H_{стен.черт}$) — примерно 3,0 см.
• Общая высота дома с крышей на чертеже ($H_{дома.черт}$) — примерно 4,5 см.

По условию задачи, реальная длина фасада дома ($L_{реал}$) составляет 9 м. Используя эти данные, мы можем составить пропорцию для нахождения реальных высот.

а) высоту стен реального дома;

Чтобы найти реальную высоту стен ($H_{стен.реал}$), составим пропорцию, приравнивая отношение высоты к длине на чертеже и в реальности:

$\frac{H_{стен.реал}}{H_{стен.черт}} = \frac{L_{реал}}{L_{черт}}$

Подставим известные значения:

$\frac{H_{стен.реал}}{3,0 \text{ см}} = \frac{9 \text{ м}}{6,0 \text{ см}}$

Теперь выразим и вычислим искомую высоту стен:

$H_{стен.реал} = \frac{9 \text{ м} \times 3,0 \text{ см}}{6,0 \text{ см}} = \frac{27}{6} \text{ м} = 4,5 \text{ м}$

Ответ: реальная высота стен дома равна 4,5 м.

б) высоту дома с учётом крыши.

Аналогично, чтобы найти реальную общую высоту дома с крышей ($H_{дома.реал}$), составим такую же пропорцию:

$\frac{H_{дома.реал}}{H_{дома.черт}} = \frac{L_{реал}}{L_{черт}}$

Подставим известные значения:

$\frac{H_{дома.реал}}{4,5 \text{ см}} = \frac{9 \text{ м}}{6,0 \text{ см}}$

Выразим и вычислим искомую высоту дома:

$H_{дома.реал} = \frac{9 \text{ м} \times 4,5 \text{ см}}{6,0 \text{ см}} = \frac{40,5}{6} \text{ м} = 6,75 \text{ м}$

Ответ: реальная высота дома с учётом крыши равна 6,75 м.