Номер 2.42, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.42 a) Если в стакан насыпать 8 столовых ложек сахара, то заполнится $\frac{2}{3}$ стакана. Хватит ли 11 столовых ложек сахара, чтобы наполнить стакан?
б) Автомобиль проехал 280 км, затратив 21 л бензина. Хватит ли бака бензина, вмещающего 40 л, чтобы проехать 500 км?

а) Сначала определим, сколько столовых ложек сахара необходимо, чтобы наполнить стакан полностью. Обозначим это количество за $x$. Нам известно, что 8 столовых ложек заполняют $ \frac{2}{3} $ стакана. Составим пропорцию:

8 ложек — $ \frac{2}{3} $ стакана

$x$ ложек — 1 стакан (полный)

Из этой пропорции находим $x$:

$ x = 8 \div \frac{2}{3} = 8 \times \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12 $ ложек.

Таким образом, для полного заполнения стакана требуется 12 столовых ложек сахара. По условию у нас есть 11 ложек. Сравним эти два значения:

$ 11 < 12 $

Следовательно, 11 столовых ложек сахара не хватит, чтобы наполнить стакан.

Ответ: нет, не хватит.

б) Сначала выясним, сколько литров бензина потребуется автомобилю, чтобы проехать 500 км. Обозначим это количество за $y$. Нам известно, что на 280 км было затрачено 21 л бензина. Составим пропорцию:

280 км — 21 л

500 км — $y$ л

Из этой пропорции находим $y$:

$ y = \frac{500 \times 21}{280} = \frac{50 \times 21}{28} = \frac{50 \times 3}{4} = \frac{150}{4} = 37.5 $ л.

Итак, на 500 км пути автомобилю потребуется 37,5 литров бензина. Вместимость бака составляет 40 литров. Сравним необходимое количество бензина с имеющимся:

$ 37.5 < 40 $

Поскольку необходимое количество бензина (37,5 л) меньше, чем вместимость бака (40 л), бензина хватит.

Ответ: да, хватит.