Номер 2.35, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.35 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Проверьте двумя способами, является ли пропорцией следующее равенство:

а) $ \frac{14}{70} = \frac{25}{125} $;

б) $ 42 : 3 = 26 : 2 $;

в) $ \frac{7,5}{15} = \frac{0,6}{1,2} $;

г) $ \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = 4 : 3 $.

а) $\frac{14}{70} = \frac{25}{125}$

Способ 1 (основное свойство пропорции):
Пропорция верна, если произведение её крайних членов равно произведению средних. Для равенства $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это означает, что $a \cdot d = b \cdot c$.
В данном случае крайние члены — это $14$ и $125$, а средние — $70$ и $25$.
Найдём произведение крайних членов: $14 \cdot 125 = 1750$.
Найдём произведение средних членов: $70 \cdot 25 = 1750$.
Так как $1750 = 1750$, равенство является верной пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений):
Вычислим значение каждого отношения (дроби) и сравним их.
Значение левой части: $\frac{14}{70} = \frac{14 \div 14}{70 \div 14} = \frac{1}{5}$.
Значение правой части: $\frac{25}{125} = \frac{25 \div 25}{125 \div 25} = \frac{1}{5}$.
Так как $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

б) $42 : 3 = 26 : 2$

Способ 1 (основное свойство пропорции):
Запишем равенство в виде дробей: $\frac{42}{3} = \frac{26}{2}$.
Крайние члены — это $42$ и $2$, а средние — $3$ и $26$.
Произведение крайних членов: $42 \cdot 2 = 84$.
Произведение средних членов: $3 \cdot 26 = 78$.
Так как $84 \neq 78$, равенство не является пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений):
Вычислим значение каждого отношения.
Значение левой части: $42 : 3 = 14$.
Значение правой части: $26 : 2 = 13$.
Так как $14 \neq 13$, равенство не является пропорцией.

Ответ: не является пропорцией.

в) $\frac{7,5}{15} = \frac{0,6}{1,2}$

Способ 1 (основное свойство пропорции):
Крайние члены — это $7,5$ и $1,2$, а средние — $15$ и $0,6$.
Произведение крайних членов: $7,5 \cdot 1,2 = 9$.
Произведение средних членов: $15 \cdot 0,6 = 9$.
Так как $9 = 9$, равенство является верной пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений):
Вычислим значение каждой дроби.
Значение левой части: $\frac{7,5}{15} = \frac{75}{150} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Значение правой части: $\frac{0,6}{1,2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Так как $0,5 = 0,5$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

г) $\frac{2}{3} : \frac{1}{2} = 4 : 3$

Способ 1 (основное свойство пропорции):
Запишем равенство в виде пропорции дробей: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{4}{3}$.
Крайние члены — это $\frac{2}{3}$ и $3$, а средние — $\frac{1}{2}$ и $4$.
Произведение крайних членов: $\frac{2}{3} \cdot 3 = 2$.
Произведение средних членов: $\frac{1}{2} \cdot 4 = 2$.
Так как $2 = 2$, равенство является верной пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений):
Вычислим значение каждого отношения.
Значение левой части: $\frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3}$.
Значение правой части: $4 : 3 = \frac{4}{3}$.
Так как $\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: является пропорцией.