Номер 2.37, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.37 ФОРМУЛИРУЕМ АЛГОРИТМ

Из пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ выразите число $a$; число $b$. Сформулируйте правило нахождения неизвестного крайнего члена пропорции; неизвестного среднего члена пропорции.

Выражение числа a
Дана пропорция $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $. В любой верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это основное свойство пропорции, которое можно записать в виде равенства: $ a \cdot d = b \cdot c $.
Чтобы из этого равенства выразить неизвестный член a, необходимо обе части уравнения разделить на известный член d (при условии, что $ d \neq 0 $).
$ \frac{a \cdot d}{d} = \frac{b \cdot c}{d} $
$ a = \frac{b \cdot c}{d} $
Ответ: $ a = \frac{bc}{d} $

Выражение числа b
Используем то же основное свойство пропорции: $ a \cdot d = b \cdot c $.
Чтобы из этого равенства выразить неизвестный член b, необходимо обе части уравнения разделить на известный член c (при условии, что $ c \neq 0 $).
$ \frac{a \cdot d}{c} = \frac{b \cdot c}{c} $
$ b = \frac{a \cdot d}{c} $
Ответ: $ b = \frac{ad}{c} $

Правило нахождения неизвестного крайнего члена пропорции
В пропорции $ a : b = c : d $ (или $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $) члены a и d называются крайними, а члены b и c — средними. Как было показано выше, чтобы найти крайний член a, нужно перемножить средние члены b и c и разделить на другой крайний член d. Это правило универсально для нахождения любого из крайних членов.
Ответ: Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение её средних членов разделить на известный крайний член.

Правило нахождения неизвестного среднего члена пропорции
Как было показано выше, чтобы найти средний член b, нужно перемножить крайние члены a и d и разделить на другой средний член c. Это правило универсально для нахождения любого из средних членов.
Ответ: Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение её крайних членов разделить на известный средний член.