Номер 2.38, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.38, страница 49.

Условие.

2.38 Обозначьте неизвестную величину буквой и составьте разные пропорции по условию задачи:

а) Таня занимается рассылкой объявлений. Она запечатывает 100 конвертов за 16 мин. Сколько конвертов запечатает она за 40 мин, если будет работать с такой же скоростью?

б) Ольга может за 30 с набрать на компьютере 160 знаков. Сколько знаков она наберёт за 5 мин, если будет работать с той же скоростью?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Обозначим неизвестную величину — количество конвертов, которое Таня запечатает за 40 минут, — буквой $x$. Поскольку Таня работает с постоянной скоростью, количество запечатанных конвертов прямо пропорционально времени работы. Это означает, что отношение количества конвертов к затраченному времени является постоянной величиной.

На основе этого можно составить разные пропорции. Например:

1. Отношение «количество конвертов / время» постоянно:
$\frac{100}{16} = \frac{x}{40}$

2. Отношение количеств конвертов равно отношению времени:
$\frac{100}{x} = \frac{16}{40}$

Решим любую из составленных пропорций. Возьмём вторую: $\frac{100}{x} = \frac{16}{40}$.
Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:
$16 \cdot x = 100 \cdot 40$
$16x = 4000$
$x = \frac{4000}{16}$
$x = 250$
Следовательно, за 40 минут Таня запечатает 250 конвертов.

Ответ: 250 конвертов.

б) Обозначим неизвестное количество знаков, которое Ольга наберёт за 5 минут, буквой $y$. В условии задачи время указано в разных единицах (секунды и минуты), поэтому сначала приведём их к одной. Переведём 5 минут в секунды:
$5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 = 300 \text{ с}$.

Поскольку скорость набора знаков постоянна, количество набранных знаков прямо пропорционально времени. Составим разные пропорции по аналогии с предыдущей задачей:

1. Отношение «количество знаков / время» постоянно:
$\frac{160}{30} = \frac{y}{300}$

2. Отношение количеств знаков равно отношению времени:
$\frac{160}{y} = \frac{30}{300}$

Решим вторую пропорцию $\frac{160}{y} = \frac{30}{300}$.
Сначала упростим правую часть дроби: $\frac{30}{300} = \frac{1}{10}$.
Теперь пропорция выглядит так: $\frac{160}{y} = \frac{1}{10}$.
По основному свойству пропорции:
$1 \cdot y = 160 \cdot 10$
$y = 1600$
Следовательно, за 5 минут Ольга наберёт 1600 знаков.

Ответ: 1600 знаков.