Номер 7, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7 Найдите значение степени:

a) $(-2)^5$;

б) $\left(\frac{3}{5}\right)^3$;

в) $(-0,1)^6$.

а) Чтобы найти значение степени $(-2)^5$, необходимо возвести число -2 в пятую степень. Это означает, что число -2 нужно умножить само на себя 5 раз.
Поскольку основание степени (-2) — отрицательное число, а показатель степени (5) — нечетное число, то результат будет отрицательным.
Вычисление выглядит следующим образом:
$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$
$(-2) \cdot (-2) = 4$
$4 \cdot (-2) = -8$
$-8 \cdot (-2) = 16$
$16 \cdot (-2) = -32$
Таким образом, $(-2)^5 = -32$.
Ответ: -32.

б) Чтобы найти значение степени $(\frac{3}{5})^3$, необходимо возвести дробь $\frac{3}{5}$ в третью степень. Для этого нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.
$(\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3}$
Вычислим значение для числителя:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
Вычислим значение для знаменателя:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
В результате получаем дробь:
$(\frac{3}{5})^3 = \frac{27}{125}$
Ответ: $\frac{27}{125}$.

в) Чтобы найти значение степени $(-0,1)^6$, необходимо возвести число -0,1 в шестую степень.
Поскольку основание степени (-0,1) — отрицательное число, а показатель степени (6) — четное число, то результат будет положительным.
$(-0,1)^6 = (0,1)^6 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1$
При умножении десятичных дробей количество знаков после запятой в произведении равно сумме знаков после запятой у множителей. В нашем случае мы 6 раз умножаем число с одним знаком после запятой, значит в результате будет 6 знаков после запятой.
$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.
Следовательно, $(0,1)^6 = 0,000001$.
Ответ: 0,000001.