Номер 4, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4 Выполните действия:

а) $\frac{3}{4} + 0,123$;

б) $0,3 - \frac{1}{6}$;

в) $0,15 \cdot \frac{3}{5}$;

г) $\frac{6}{25} : 0,12$.

а) $ \frac{3}{4} + 0,123 $

Для решения этого примера преобразуем обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $

Теперь выполним сложение десятичных дробей:

$ 0,75 + 0,123 = 0,873 $

Ответ: $0,873$

б) $ 0,3 - \frac{1}{6} $

Для решения этого примера преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, так как при переводе $ \frac{1}{6} $ в десятичную дробь получается бесконечное периодическое число ($0,166...$).

$ 0,3 = \frac{3}{10} $

Теперь приведем дроби $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{1}{6} $ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 это 30.

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} $

Теперь выполним вычитание дробей:

$ \frac{9}{30} - \frac{5}{30} = \frac{9-5}{30} = \frac{4}{30} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{4}{30} = \frac{2}{15} $

Ответ: $\frac{2}{15}$

в) $ 0,15 \cdot \frac{3}{5} $

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

$ 0,15 = \frac{15}{100} $

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{15}{100} = \frac{3}{20} $

Теперь выполним умножение обыкновенных дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$ \frac{3}{20} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 5} = \frac{9}{100} $

Результат можно представить в виде десятичной дроби:

$ \frac{9}{100} = 0,09 $

Ответ: $0,09$

г) $ \frac{6}{25} : 0,12 $

Преобразуем оба числа в один формат. В данном случае удобно работать с обыкновенными дробями.

Преобразуем десятичную дробь $0,12$ в обыкновенную:

$ 0,12 = \frac{12}{100} $

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{12}{100} = \frac{3}{25} $

Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей (перевернутую) дробь.

$ \frac{6}{25} : \frac{3}{25} = \frac{6}{25} \cdot \frac{25}{3} $

Сократим 25 в числителе и знаменателе:

$ \frac{6 \cdot 25}{25 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2 $

Ответ: $2$