Номер 3, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 3, страница 29.

Условие.

3 Что означает выражение $a^n$, где $n$ – натуральное число? (Рассмотрите случаи $n \neq 1$ и $n = 1$.) Как называют выражение $a^n$? число $a$? число $n$?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Что означает выражение $a^n$, где $n$ — натуральное число? (Рассмотрите случаи $n \neq 1$ и $n = 1$)

Выражение $a^n$ (читается как «а в степени эн») представляет собой математическую операцию, называемую возведением в степень. Это сокращенная запись умножения числа самого на себя. Значение выражения зависит от показателя степени $n$.

Рассмотрим два случая для натурального числа $n$:

1. Случай, когда $n \neq 1$. Поскольку $n$ — натуральное число, это условие означает, что $n > 1$ (то есть $n$ равно 2, 3, 4 и т.д.). В этом случае степенью $a^n$ называется произведение $n$ одинаковых множителей, каждый из которых равен $a$.

Формула: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$.

Например: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

2. Случай, когда $n = 1$. По определению, степенью любого числа $a$ с показателем 1 является само это число $a$.

Формула: $a^1 = a$.

Например: $7^1 = 7$.

Ответ: Выражение $a^n$, где $n$ — натуральное число, означает произведение $n$ множителей, равных $a$, если $n > 1$, и само число $a$, если $n=1$.

Как называют выражение $a^n$? число $a$? число $n$?

В выражении $a^n$ каждый компонент и само выражение имеют свои названия:

– Всё выражение $a^n$ целиком называют степенью.

– Число $a$, которое возводится в степень, называют основанием степени.

– Число $n$, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя, называют показателем степени.

Ответ: Выражение $a^n$ называют степенью, число $a$ — основанием степени, а число $n$ — показателем степени.