Номер 3, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Дроби и проценты. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 3, страница 29.

Условие.

3 В результате реконструкции на одном комбинате производство бумаги увеличилось с 10 до 12 т в месяц, а на другом – с 12 до 14 т в месяц. На каком комбинате произведена более эффективная реконструкция?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, на каком комбинате реконструкция была более эффективной, необходимо сравнить относительное увеличение производства. Абсолютное увеличение на обоих комбинатах одинаково и составляет $2$ тонны ($12-10=2$ и $14-12=2$), но для оценки эффективности важен рост по отношению к исходному уровню.

Первый комбинат

Производство увеличилось с $10$ до $12$ тонн в месяц. Прирост составил $2$ тонны. Найдем, какую часть этот прирост составляет от первоначального объема производства:

$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

В процентном соотношении это равно: $\frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$.

Второй комбинат

Производство увеличилось с $12$ до $14$ тонн в месяц. Прирост также составил $2$ тонны. Найдем, какую часть этот прирост составляет от первоначального объема производства на этом комбинате:

$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

В процентном соотношении это примерно равно: $\frac{1}{6} \times 100\% \approx 16,7\%$.

Сравнение

Теперь сравним относительный прирост на двух комбинатах. Нам нужно сравнить дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) большей будет та, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$.

Это означает, что производство на первом комбинате выросло на большую долю от своего первоначального уровня, чем на втором ($20\% > 16,7\%$). Следовательно, реконструкция на первом комбинате была более эффективной.

Ответ: Более эффективная реконструкция произведена на первом комбинате.