Номер 1, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 29.

Условие.

1 Сформулируйте перекрёстное правило сравнения дробей. Проиллюстрируйте его на примере дробей $ \frac{20}{33} $ и $ \frac{9}{22} $. Как ещё можно сравнить эти дроби?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сформулируйте перекрёстное правило сравнения дробей.

Перекрёстное правило сравнения дробей (или правило перекрёстного умножения) гласит: чтобы сравнить две дроби с положительными знаменателями $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, необходимо сравнить произведение числителя первой дроби на знаменатель второй ($a \cdot d$) с произведением знаменателя первой дроби на числитель второй ($b \cdot c$).

• Если $a \cdot d > b \cdot c$, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.
• Если $a \cdot d < b \cdot c$, то $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.
• Если $a \cdot d = b \cdot c$, то $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Проиллюстрируйте его на примере дробей $\frac{20}{33}$ и $\frac{9}{22}$.

Применим перекрёстное правило для сравнения дробей $\frac{20}{33}$ и $\frac{9}{22}$. Для этого сравним "перекрёстные" произведения $20 \cdot 22$ и $33 \cdot 9$.

Вычислим эти произведения:

$20 \cdot 22 = 440$

$33 \cdot 9 = 297$

Так как $440 > 297$, то, согласно правилу, первая дробь больше второй: $\frac{20}{33} > \frac{9}{22}$.

Как ещё можно сравнить эти дроби?

Другой распространённый способ сравнения дробей — это приведение их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 33 и 22.

Разложим знаменатели на простые множители:

$33 = 3 \cdot 11$

$22 = 2 \cdot 11$

НОК(33, 22) = $2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$.

Теперь приведём обе дроби к общему знаменателю 66, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{20}{33} = \frac{20 \cdot (66:33)}{33 \cdot (66:33)} = \frac{20 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{40}{66}$

$\frac{9}{22} = \frac{9 \cdot (66:22)}{22 \cdot (66:22)} = \frac{9 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{27}{66}$

Теперь сравним полученные дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{40}{66}$ и $\frac{27}{66}$. Поскольку числитель первой дроби больше числителя второй ($40 > 27$), то и сама первая дробь больше: $\frac{40}{66} > \frac{27}{66}$, следовательно, $\frac{20}{33} > \frac{9}{22}$.

Ответ: Перекрёстное правило сравнения дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ состоит в сравнении произведений $a \cdot d$ и $b \cdot c$. На примере дробей $\frac{20}{33}$ и $\frac{9}{22}$ получаем: $20 \cdot 22 = 440$ и $33 \cdot 9 = 297$. Так как $440 > 297$, то $\frac{20}{33} > \frac{9}{22}$. Другой способ сравнения этих дробей — приведение их к общему знаменателю.