Номер 1, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 29.

Условие.

1 Сравните числа:

а) $\frac{8}{17}$ и $\frac{11}{21}$;

б) $0,6$ и $\frac{4}{7}$;

в) $\frac{6}{25}$ и $0,219$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{8}{17}$ и $\frac{11}{21}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 17 и 21 является их произведение, так как они взаимно простые.
Общий знаменатель: $17 \times 21 = 357$.

Приведем каждую дробь к новому знаменателю:
$\frac{8}{17} = \frac{8 \times 21}{17 \times 21} = \frac{168}{357}$
$\frac{11}{21} = \frac{11 \times 17}{21 \times 17} = \frac{187}{357}$

Теперь сравним числители полученных дробей:
$168 < 187$
Следовательно, $\frac{168}{357} < \frac{187}{357}$, а это значит, что $\frac{8}{17} < \frac{11}{21}$.

Ответ: $\frac{8}{17} < \frac{11}{21}$.

б) Чтобы сравнить числа $0,6$ и $\frac{4}{7}$, можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной или наоборот. Представим $0,6$ в виде обыкновенной дроби:
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Теперь сравним дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это их произведение:
$5 \times 7 = 35$.

Приведем дроби к знаменателю 35:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}$

Сравниваем числители:
$21 > 20$
Следовательно, $\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$, а значит $0,6 > \frac{4}{7}$.

Ответ: $0,6 > \frac{4}{7}$.

в) Чтобы сравнить числа $\frac{6}{25}$ и $0,219$, удобно представить обыкновенную дробь в виде десятичной.

Для этого приведем дробь $\frac{6}{25}$ к знаменателю 100, домножив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{6}{25} = \frac{6 \times 4}{25 \times 4} = \frac{24}{100} = 0,24$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,24$ и $0,219$. Чтобы сравнение было нагляднее, уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль к $0,24$:
$0,24 = 0,240$.
Сравниваем $0,240$ и $0,219$. Так как $240 > 219$, то $0,240 > 0,219$.
Следовательно, $\frac{6}{25} > 0,219$.

Ответ: $\frac{6}{25} > 0,219$.