Номер 5, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Что означает запись $10^{-5}$? Запишите с отрицательным показателем степени выражение $\frac{7}{10^{11}}$.

Что означает запись $10^{-5}$?

Запись $10^{-5}$ представляет собой число 10, возведенное в отрицательную степень -5. Согласно определению степени с целым отрицательным показателем, для любого числа $a$, не равного нулю, и любого натурального числа $n$, справедливо следующее равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Применяя это правило к выражению $10^{-5}$, где $a=10$ и $n=5$, мы получаем:

$10^{-5} = \frac{1}{10^5}$

Знаменатель $10^5$ равен $10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100\;000$. Следовательно, выражение можно представить в виде десятичной дроби:

$10^{-5} = \frac{1}{100\;000} = 0.00001$

Таким образом, запись $10^{-5}$ означает число, обратное $10^5$, то есть одну стотысячную.

Ответ: Запись $10^{-5}$ означает число, равное $\frac{1}{10^5}$, или $0.00001$.

Запишите с отрицательным показателем степени выражение $\frac{7}{10^{11}}$

Чтобы записать данное выражение с отрицательным показателем степени, необходимо преобразовать знаменатель дроби. Мы можем представить выражение $\frac{7}{10^{11}}$ как произведение числа 7 и дроби $\frac{1}{10^{11}}$:

$\frac{7}{10^{11}} = 7 \cdot \frac{1}{10^{11}}$

Теперь воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Для дроби $\frac{1}{10^{11}}$ основание $a=10$, а показатель $n=11$. Следовательно:

$\frac{1}{10^{11}} = 10^{-11}$

Подставив это значение обратно в исходное произведение, получаем итоговый вид выражения:

$7 \cdot 10^{-11}$

Ответ: $7 \cdot 10^{-11}$.