Номер 1.79, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.79 Какими цифрами могут оканчиваться степени числа 7? Какой цифрой оканчивается число: $7^{40}$, $7^{61}$, $7^{30}$, $7^{23}$?

Чтобы определить, какими цифрами могут оканчиваться степени числа 7, найдем последние цифры для нескольких первых степеней:
$7^1 = 7$
$7^2 = 49$ (оканчивается на 9)
$7^3 = 7^2 \times 7$, последняя цифра будет $9 \times 7 = 63$, т.е. 3. ($7^3 = 343$)
$7^4 = 7^3 \times 7$, последняя цифра будет $3 \times 7 = 21$, т.е. 1. ($7^4 = 2401$)
$7^5 = 7^4 \times 7$, последняя цифра будет $1 \times 7 = 7$. ($7^5 = 16807$)
Мы видим, что последние цифры степеней числа 7 повторяются с циклом длиной 4. Последовательность последних цифр такова: 7, 9, 3, 1.
Ответ: Степени числа 7 могут оканчиваться цифрами 7, 9, 3, 1.

Для определения последней цифры конкретной степени числа 7, необходимо найти остаток от деления показателя этой степени на 4 (длину цикла).

• Если остаток от деления на 4 равен 1, последняя цифра будет 7.
• Если остаток от деления на 4 равен 2, последняя цифра будет 9.
• Если остаток от деления на 4 равен 3, последняя цифра будет 3.
• Если остаток от деления на 4 равен 0 (т.е. показатель делится на 4 без остатка), последняя цифра будет 1.

$7^{40}$
Показатель степени равен 40. Найдем остаток от деления 40 на 4.
$40 \div 4 = 10$ с остатком 0.
Так как остаток равен 0, последняя цифра будет такой же, как у $7^4$, то есть 1.
Ответ: 1.

$7^{61}$
Показатель степени равен 61. Найдем остаток от деления 61 на 4.
$61 = 4 \times 15 + 1$. Остаток равен 1.
Так как остаток равен 1, последняя цифра будет такой же, как у $7^1$, то есть 7.
Ответ: 7.

$7^{30}$
Показатель степени равен 30. Найдем остаток от деления 30 на 4.
$30 = 4 \times 7 + 2$. Остаток равен 2.
Так как остаток равен 2, последняя цифра будет такой же, как у $7^2$, то есть 9.
Ответ: 9.

$7^{23}$
Показатель степени равен 23. Найдем остаток от деления 23 на 4.
$23 = 4 \times 5 + 3$. Остаток равен 3.
Так как остаток равен 3, последняя цифра будет такой же, как у $7^3$, то есть 3.
Ответ: 3.