Номер 1.74, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.74, страница 26.

Условие.

1.74 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ В одной из газет автор заметки писал о скидках, к которым прибегают в магазинах перед большими праздниками. Продавцы заранее увеличивают цены на 20%, а потом делают большую праздничную скидку на 30%. По мнению автора, скидка фактически составляет всего лишь 10%. А сколько она составляет на самом деле?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить реальный размер скидки, необходимо последовательно рассчитать изменение цены товара. Пусть первоначальная цена товара составляет $x$.

1. Увеличение цены

Сначала продавцы увеличивают цену на 20%. Новая цена ($x_1$) будет равна первоначальной цене плюс 20% от нее:

$x_1 = x + x \cdot \frac{20}{100} = x + 0.2x = 1.2x$.

Таким образом, цена после увеличения составляет 120% от первоначальной.

2. Предоставление скидки

Затем от новой, уже увеличенной цены ($1.2x$), предоставляется скидка в 30%. Важно понимать, что скидка рассчитывается от увеличенной цены, а не от первоначальной.

Размер скидки составляет $30\%$ от $1.2x$: $1.2x \cdot \frac{30}{100} = 1.2x \cdot 0.3 = 0.36x$.

Чтобы найти итоговую цену ($x_{final}$), нужно вычесть размер скидки из увеличенной цены:

$x_{final} = 1.2x - 0.36x = 0.84x$.

Итоговая цена составляет 84% от первоначальной цены $x$.

3. Расчет фактической скидки

Фактическая скидка — это разница между первоначальной ценой и конечной ценой, выраженная в процентах от первоначальной цены.

Разница в цене составляет: $x - x_{final} = x - 0.84x = 0.16x$.

Теперь выразим эту разницу в процентах от начальной цены $x$:

$\frac{0.16x}{x} \cdot 100\% = 0.16 \cdot 100\% = 16\%$.

Автор заметки был неправ, предполагая, что скидка составит $30\% - 20\% = 10\%$. Такая операция математически некорректна, поскольку проценты вычислялись от разных базовых сумм.

Ответ: На самом деле скидка составляет 16%.