Номер 1.70, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.70 a) Представьте в виде круговой диаграммы состав лекарственного сбора: корня солодки — 27%, корня алтея — 29,8%, листьев шалфея — 14,4%, плодов аниса — 14,4%, почек сосны — 14,4%.

Образец. В расчётах для построения диаграммы используйте калькулятор. Результаты округляйте до целых. Например, чтобы выделить сектор для изображения 14,4%, надо найти 14,4% от 360°. Получим $360^\circ \cdot 0,144 = 51,84^\circ \approx 52^\circ$.

б) На книжной ярмарке за 3 дня продали все школьные учебники. В пятницу продали 300 учебников, в субботу — 420, в воскресенье — 530 учебников. Определите, какой процент от всех имевшихся на ярмарке школьных учебников составляют проданные в каждый из этих трёх дней. Используя полученные результаты, проиллюстрируйте условие задачи с помощью круговой диаграммы.

а)

Для построения круговой диаграммы необходимо найти, какую часть полного круга ($360°$) составляет каждый компонент лекарственного сбора. Для этого нужно умножить долю каждого компонента, выраженную в виде десятичной дроби, на $360°$ и округлить результат до целого числа, как указано в образце.

Рассчитаем величину центрального угла для каждого компонента:

• Корня солодки (27%):
  $0.27 \cdot 360° = 97.2° \approx 97°$
• Корня алтея (29,8%):
  $0.298 \cdot 360° = 107.28° \approx 107°$
• Листьев шалфея (14,4%):
  $0.144 \cdot 360° = 51.84° \approx 52°$
• Плодов аниса (14,4%):
  $0.144 \cdot 360° = 51.84° \approx 52°$
• Почек сосны (14,4%):
  $0.144 \cdot 360° = 51.84° \approx 52°$

Сумма полученных углов составляет $97° + 107° + 52° + 52° + 52° = 360°$.

На круговой диаграмме состав лекарственного сбора будет представлен секторами с рассчитанными центральными углами.

Ответ: для представления состава лекарственного сбора в виде круговой диаграммы нужно нарисовать секторы с углами 97° (корень солодки), 107° (корень алтея), 52° (листья шалфея), 52° (плоды аниса) и 52° (почки сосны).

б)

1. Сначала найдем общее количество проданных учебников за три дня. Это будет наша база для расчета процентов (100%).

$300 \text{ (пятница)} + 420 \text{ (суббота)} + 530 \text{ (воскресенье)} = 1250$ учебников.

2. Теперь определим, какой процент от общего количества составляют учебники, проданные в каждый из дней. Для этого количество учебников за день разделим на общее количество и умножим на 100%.

• Пятница:
  $(\frac{300}{1250}) \cdot 100\% = 0.24 \cdot 100\% = 24\%$
• Суббота:
  $(\frac{420}{1250}) \cdot 100\% = 0.336 \cdot 100\% = 33.6\%$
• Воскресенье:
  $(\frac{530}{1250}) \cdot 100\% = 0.424 \cdot 100\% = 42.4\%$

Проверим, что сумма процентов равна 100%: $24\% + 33.6\% + 42.4\% = 100\%$.

3. Для иллюстрации условия задачи с помощью круговой диаграммы рассчитаем центральные углы секторов, соответствующие найденным процентам. Полный круг равен $360°$. Результаты округлим до целых.

• Пятница (24%):
  $0.24 \cdot 360° = 86.4° \approx 86°$
• Суббота (33,6%):
  $0.336 \cdot 360° = 120.96° \approx 121°$
• Воскресенье (42,4%):
  $0.424 \cdot 360° = 152.64° \approx 153°$

Сумма углов: $86° + 121° + 153° = 360°$.

Ответ: в пятницу было продано 24% всех учебников, в субботу — 33,6%, в воскресенье — 42,4%. На круговой диаграмме это будет соответствовать секторам с углами 86° (пятница), 121° (суббота) и 153° (воскресенье).