Номер 1.76, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.76, страница 27.

Условие.

1.76 a) В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково?

б) В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков, которые учатся в школе, и 8% всех девочек. Сколько всего процентов учащихся школы играет в оркестре, если мальчики составляют $ \frac{3}{5} $ всех учащихся школы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Пусть $Д$ — число девочек в школе, а $М$ — число мальчиков. По условию задачи, число мальчиков и девочек одинаково, следовательно, $Д = М$.

Общее число школьников в школе равно $Д + М = М + М = 2М$.

Число девочек, занимающихся в спортивных секциях, составляет 16% от общего числа девочек: $0.16 \cdot Д = 0.16М$.

Число мальчиков, занимающихся в спортивных секциях, составляет 28% от общего числа мальчиков: $0.28 \cdot М$.

Общее число школьников, занимающихся в спортивных секциях, равно сумме девочек и мальчиков, занимающихся в секциях: $0.16М + 0.28М = 0.44М$.

Чтобы найти, сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, нужно разделить количество занимающихся в секциях на общее число школьников и умножить на 100%.

Процент занимающихся = $\frac{0.44М}{2М} \cdot 100\% = 0.22 \cdot 100\% = 22\%$.

Ответ: 22%

б)

Пусть $У$ — общее число учащихся в школе.

По условию, мальчики составляют $\frac{3}{5}$ всех учащихся. Значит, число мальчиков $М = \frac{3}{5}У$.

Тогда девочки составляют оставшуюся часть: $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ всех учащихся. Число девочек $Д = \frac{2}{5}У$.

В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков. Найдем их количество от общего числа учащихся: $0.12 \cdot М = 0.12 \cdot (\frac{3}{5}У) = \frac{0.36}{5}У = 0.072У$.

В школьном оркестре играют 8% всех девочек. Найдем их количество от общего числа учащихся: $0.08 \cdot Д = 0.08 \cdot (\frac{2}{5}У) = \frac{0.16}{5}У = 0.032У$.

Общее число учащихся, играющих в оркестре, равно сумме мальчиков и девочек в оркестре: $0.072У + 0.032У = 0.104У$.

Это означает, что в оркестре играет 0.104 от общего числа учащихся. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%.

Процент играющих в оркестре = $0.104 \cdot 100\% = 10.4\%$.

Ответ: 10.4%