Номер 1.67, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.67 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

На весенней распродаже в магазине товар стоимостью 350 р. уценили на 40%, а через неделю — ещё на 5%. В супермаркете такой же товар уценили на 5%, а через неделю — ещё на 40%. А на ярмарке этот же товар уценили на 45%. Где выгоднее купить этот товар?

Для того чтобы определить, где покупка будет наиболее выгодной, необходимо рассчитать итоговую стоимость товара в каждом из трех мест. Исходная стоимость товара составляет 350 рублей.

На весенней распродаже в магазине
Сначала цену товара снизили на 40%. Новая цена составит $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначальной:
$350 \text{ р.} \cdot (1 - \frac{40}{100}) = 350 \cdot 0.6 = 210 \text{ р.}$
Затем новую цену в 210 р. уценили еще на 5%. Итоговая цена составит $100\% - 5\% = 95\%$ от цены после первой уценки:
$210 \text{ р.} \cdot (1 - \frac{5}{100}) = 210 \cdot 0.95 = 199.5 \text{ р.}$
Ответ: 199,5 р.

В супермаркете
В этом случае сначала цену товара снизили на 5%. Новая цена составит $100\% - 5\% = 95\%$ от первоначальной:
$350 \text{ р.} \cdot (1 - \frac{5}{100}) = 350 \cdot 0.95 = 332.5 \text{ р.}$
Затем эту цену уценили еще на 40%. Итоговая цена составит $100\% - 40\% = 60\%$ от цены после первой уценки:
$332.5 \text{ р.} \cdot (1 - \frac{40}{100}) = 332.5 \cdot 0.6 = 199.5 \text{ р.}$
Как видим, результат не изменился, так как при последовательных скидках порядок их применения не влияет на конечную цену ($350 \cdot 0.6 \cdot 0.95 = 350 \cdot 0.95 \cdot 0.6$).
Ответ: 199,5 р.

А на ярмарке
На ярмарке товар уценили один раз на 45%. Итоговая цена составит $100\% - 45\% = 55\%$ от первоначальной:
$350 \text{ р.} \cdot (1 - \frac{45}{100}) = 350 \cdot 0.55 = 192.5 \text{ р.}$
Ответ: 192,5 р.

Теперь сравним итоговые цены во всех трех местах:
- Цена в магазине: 199,5 р.
- Цена в супермаркете: 199,5 р.
- Цена на ярмарке: 192,5 р.
Сравнивая цены, получаем: $192.5 \text{ р.} < 199.5 \text{ р.}$

Ответ: выгоднее всего купить товар на ярмарке, так как там его стоимость будет наименьшей — 192,5 рубля.