Страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

$5.73$ На рисунке $5.48$ изображены графики зависимости роста Анны и Бориса от их возраста. Используя графики, определите:

а) Рост каждого из них при рождении, в 3 года, в 17 лет.

б) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см; 140 см; 180 см?

в) Кто был выше в 3 года и на сколько?

г) На сколько каждый из них вырос за первые 6 лет жизни; в период с 14 до 20 лет?

Рис. $5.48$

а) Рост каждого из них при рождении, в 3 года, в 17 лет.

Для решения задачи воспользуемся данными с представленного графика зависимости роста от возраста. Розовая линия на графике соответствует росту Анны, а черная — росту Бориса.

При рождении (возраст 0 лет):
Находим на горизонтальной оси (возраст) значение 0. Оба графика начинаются в одной и той же точке на вертикальной оси (рост). Эта точка находится на отметке 50 см.
Таким образом, рост Анны и Бориса при рождении был одинаковым и составлял 50 см.

В 3 года:
Находим на горизонтальной оси отметку 3 года (находится посередине между 2 и 4). Проводим вертикальную линию до пересечения с графиками.
- Точка пересечения с графиком Анны (розовая линия) соответствует росту 100 см на вертикальной оси.
- Точка пересечения с графиком Бориса (черная линия) соответствует росту 110 см на вертикальной оси.

В 17 лет:
Находим на горизонтальной оси отметку 17 лет (находится посередине между 16 и 18). Проводим вертикальную линию до пересечения с графиками.
- Точка пересечения с графиком Анны (розовая линия) соответствует росту 170 см.
- Точка пересечения с графиком Бориса (черная линия) соответствует росту 190 см.

Ответ: при рождении рост Анны и Бориса был 50 см; в 3 года рост Анны — 100 см, рост Бориса — 110 см; в 17 лет рост Анны — 170 см, рост Бориса — 190 см.

б) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см; 140 см; 180 см?

Чтобы определить возраст достижения определенного роста, находим заданное значение на вертикальной оси (рост) и проводим горизонтальную линию до пересечения с графиками. Затем определяем соответствующее значение на горизонтальной оси (возраст).

Рост 120 см:
Проводим горизонтальную линию от отметки 120 см. Оба графика (Анны и Бориса) пересекают эту линию в одной точке. Проекция этой точки на ось возраста дает значение 4 года.
Следовательно, и Анна, и Борис достигли роста 120 см в возрасте 4 лет.

Рост 140 см:
Проводим горизонтальную линию от отметки 140 см.
- График Анны (розовая линия) пересекает эту линию в точке, соответствующей возрасту 8 лет.
- График Бориса (черная линия) пересекает эту линию в точке, соответствующей возрасту 6 лет.

Рост 180 см:
Проводим горизонтальную линию от отметки 180 см.
- График Анны (розовая линия) не достигает этой высоты, так как он стабилизируется на более низком уровне.
- График Бориса (черная линия) пересекает эту линию в точке, соответствующей возрасту 12 лет.

Ответ: роста 120 см Анна и Борис достигли в 4 года; роста 140 см Анна достигла в 8 лет, а Борис — в 6 лет; роста 180 см Борис достиг в 12 лет, а Анна не достигла этого роста.

в) Кто был выше в 3 года и на сколько?

Из пункта а) мы знаем, что в 3 года рост Анны составлял 100 см, а рост Бориса — 110 см.
Сравнивая эти значения, видим, что Борис был выше Анны.
Найдем разницу в росте, вычтя рост Анны из роста Бориса:
$110 \text{ см} - 100 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: в 3 года Борис был выше Анны на 10 см.

г) На сколько каждый из них вырос за первые 6 лет жизни; в период с 14 до 20 лет?

Прирост за определенный период вычисляется как разность между ростом в конце и в начале этого периода.

За первые 6 лет жизни (от 0 до 6 лет):
- Анна: Рост в 0 лет — 50 см. Рост в 6 лет (по графику) — 130 см. Прирост составил: $130 - 50 = 80$ см.
- Борис: Рост в 0 лет — 50 см. Рост в 6 лет (по графику) — 140 см. Прирост составил: $140 - 50 = 90$ см.

В период с 14 до 20 лет:
- Анна: Рост в 14 лет (по графику) — 168 см. Рост в 20 лет (по графику) — 172 см. Прирост составил: $172 - 168 = 4$ см.
- Борис: Рост в 14 лет (по графику) — 184 см. Рост в 20 лет (по графику) — 194 см. Прирост составил: $194 - 184 = 10$ см.

Ответ: за первые 6 лет жизни Анна выросла на 80 см, а Борис — на 90 см; в период с 14 до 20 лет Анна выросла на 4 см, а Борис — на 10 см.

5.74 В экономических исследованиях часто используется кривая спроса — график, который показывает, как зависит спрос на товар от его цены. В таблице представлено соотношение цены на 1 кг яблок и количества яблок, на которое при такой цене предъявлен спрос.

Представив данные таблицы точками на координатной плоскости и соединив полученные точки плавной линией, начертите кривую спроса на яблоки.

Для построения кривой спроса на яблоки, необходимо представить данные из таблицы в виде точек на координатной плоскости и соединить их плавной линией. В экономической теории принято откладывать количество товара (величину спроса, $Q$) по горизонтальной оси (оси абсцисс), а цену ($P$) — по вертикальной оси (оси ординат). Таким образом, каждая пара значений из таблицы «Цена – Количество» соответствует точке на графике с координатами $(Q; P)$.

Выпишем координаты точек из таблицы:
- При цене $P = 4$ р. количество $Q = 10$ тыс. т. Координаты точки: $(10; 4)$.
- При цене $P = 6$ р. количество $Q = 7$ тыс. т. Координаты точки: $(7; 6)$.
- При цене $P = 8$ р. количество $Q = 4,5$ тыс. т. Координаты точки: $(4,5; 8)$.
- При цене $P = 10$ р. количество $Q = 2,5$ тыс. т. Координаты точки: $(2,5; 10)$.
- При цене $P = 12$ р. количество $Q = 1$ тыс. т. Координаты точки: $(1; 12)$.

Далее, следует начертить систему координат. На горизонтальной оси (оси $Q$) откладываются значения количества яблок в тысячах тонн, а на вертикальной (оси $P$) — значения цены в рублях. После этого на координатной плоскости отмечаются все пять полученных точек.

Наконец, эти точки соединяются плавной линией. Полученная линия является графическим представлением зависимости спроса на яблоки от их цены — кривой спроса. Она будет убывающей (идти сверху-вниз и слева-направо), что отражает основной закон спроса: при прочих равных условиях, чем выше цена на товар, тем меньше количество этого товара, которое потребители готовы купить.

Ответ:
Кривая спроса на яблоки — это плавная линия на координатной плоскости $(Q; P)$, проходящая через точки $(10; 4)$, $(7; 6)$, $(4,5; 8)$, $(2,5; 10)$ и $(1; 12)$, где $Q$ — количество яблок в тыс. т (горизонтальная ось), а $P$ — цена в рублях (вертикальная ось). График представляет собой убывающую кривую.

5.75 В парламенте страны лилипутов, куда попадает Гулливер, знаменитый герой Дж. Свифта, представлены две партии: высококаблучники и низкокаблучники. Всего в парламенте 25 мест. В таблице указано количество депутатских мест, которые получали высококаблучники на десяти последних выборах.

Выборы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Количество мест высококаблучников: 9, 11, 13, 15, 12, 10, 6, 8, 10, 14

В задаче представлены данные о количестве депутатских мест, полученных партией высококаблучников на 10 выборах. Всего в парламенте 25 мест. Ряд данных для партии высококаблучников выглядит так: 9, 11, 13, 15, 12, 10, 6, 8, 10, 14.

Проанализируем этот ряд данных, найдя его основные статистические характеристики.

а) Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех значений в ряду, деленная на их количество. В данном случае у нас 10 значений.

1. Найдем сумму всех значений:

$9 + 11 + 13 + 15 + 12 + 10 + 6 + 8 + 10 + 14 = 108$

2. Разделим сумму на количество значений (10):

Среднее арифметическое = $\frac{108}{10} = 10.8$

Ответ: 10,8.

б) Размах

Размах ряда данных — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.

1. Найдем наибольшее значение в ряду: 15.

2. Найдем наименьшее значение в ряду: 6.

3. Вычислим разность:

Размах = $15 - 6 = 9$

Ответ: 9.

в) Мода

Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего.

1. Просмотрим ряд данных: 9, 11, 13, 15, 12, 10, 6, 8, 10, 14.

2. Число 10 встречается дважды, а все остальные числа — по одному разу. Следовательно, мода этого ряда равна 10.

Ответ: 10.

г) Медиана

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.

1. Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию:

6, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

2. Так как в ряду четное количество элементов (10), медиана равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих в центре. В нашем случае это пятый и шестой элементы.

Пятый элемент: 10.

Шестой элемент: 11.

3. Найдем их среднее арифметическое:

Медиана = $\frac{10 + 11}{2} = \frac{21}{2} = 10.5$

Ответ: 10,5.