Страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.72 АНАЛИЗИРУЕМ Для определения возможностей спортсменов тренер секции лёгкой атлетики предложил Андрею, Борису и Вадиму бежать по шоссе на износ. Графики их бега представлены на рисунке 5.47. Используя графики, ответьте на вопросы:

Пройденная дистанция, км

Время, ч

А (Андрей)

Б (Борис)

В (Вадим)

Рис. 5.47

а) Кто пробежал дальше всех?

б) Кто бежал дольше всех?

в) Сколько километров пробежал Вадим за первый час? Где в это время находились Андрей и Борис — впереди Вадима или позади?

г) Сколько времени бежал Борис? Сколько километров он пробежал? Чему равна его средняя скорость?

д) Кто бежал быстрее всех (с наибольшей средней скоростью)?

е) Сколько километров пробежал Вадим, когда Борис пробежал 8 км?

а) Кто пробежал дальше всех?

Чтобы определить, кто пробежал наибольшую дистанцию, нужно посмотреть на конечные точки графиков каждого бегуна и сравнить их значения по вертикальной оси (пройденная дистанция).

• Конечная точка графика А (Андрей) соответствует 16 км.
• Конечная точка графика Б (Борис) соответствует 20 км.
• Конечная точка графика В (Вадим) соответствует 24 км.

Сравнивая эти значения: $24 \text{ км} > 20 \text{ км} > 16 \text{ км}$. Следовательно, Вадим пробежал дальше всех.
Ответ: Вадим.

б) Кто бежал дольше всех?

Чтобы определить, кто бежал дольше всех по времени, нужно посмотреть на конечные точки графиков и сравнить их значения по горизонтальной оси (время).

• График А (Андрей) заканчивается на отметке 1,5 часа.
• График Б (Борис) заканчивается на отметке 4 часа.
• График В (Вадим) заканчивается на отметке 3 часа.

Сравнивая эти значения: $4 \text{ ч} > 3 \text{ ч} > 1,5 \text{ ч}$. Следовательно, Борис бежал дольше всех.
Ответ: Борис.

в) Сколько километров пробежал Вадим за первый час? Где в это время находились Андрей и Борис — впереди Вадима или позади?

Найдём на горизонтальной оси отметку времени 1 час. Проведём вертикальную линию до пересечения с графиками.

• Пересечение с графиком В (Вадим) происходит на уровне 8 км по вертикальной оси. Значит, за первый час Вадим пробежал 8 км.
• Пересечение с графиком А (Андрей) происходит на уровне 12 км. Поскольку $12 \text{ км} > 8 \text{ км}$, Андрей был впереди Вадима.
• Пересечение с графиком Б (Борис) происходит на уровне 4 км. Поскольку $4 \text{ км} < 8 \text{ км}$, Борис был позади Вадима.

Ответ: За первый час Вадим пробежал 8 км. В это время Андрей находился впереди Вадима, а Борис — позади.

г) Сколько времени бежал Борис? Сколько километров он пробежал? Чему равна его средняя скорость?

Найдём конечную точку графика Б (Борис).

• По оси времени (горизонтальная ось) она соответствует 4 часам.
• По оси дистанции (вертикальная ось) она соответствует 20 километрам.

Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = S / t$, где $S$ — общее расстояние, а $t$ — общее время.
$v_{ср} = 20 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 5 \text{ км/ч}$.
Ответ: Борис бежал 4 часа и пробежал 20 километров. Его средняя скорость равна 5 км/ч.

д) Кто бежал быстрее всех (с наибольшей средней скоростью)?

Чтобы определить, кто бежал быстрее всех, нужно вычислить среднюю скорость для каждого бегуна и сравнить их.

• Андрей (А): пробежал 16 км за 1,5 часа. $v_{ср} = 16 / 1,5 = 16 / (3/2) = 32/3 \approx 10,67$ км/ч.
• Борис (Б): пробежал 20 км за 4 часа. $v_{ср} = 20 / 4 = 5$ км/ч.
• Вадим (В): пробежал 24 км за 3 часа. $v_{ср} = 24 / 3 = 8$ км/ч.

Сравнивая скорости: $10,67 \text{ км/ч} > 8 \text{ км/ч} > 5 \text{ км/ч}$. Наибольшая средняя скорость у Андрея.
Ответ: Быстрее всех бежал Андрей.

е) Сколько километров пробежал Вадим, когда Борис пробежал 8 км?

Сначала найдём на графике Б (Борис) точку, где пройденная дистанция равна 8 км. Этой точке на оси времени соответствует значение 2 часа.
Теперь найдём, какую дистанцию пробежал Вадим за те же 2 часа. На графике В (Вадим) точке времени 2 часа соответствует дистанция 16 км.
Ответ: Когда Борис пробежал 8 км, Вадим пробежал 16 км.