Номер 1, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. Чему вы научились. Это надо знать - номер 1, страница 140.

Условие.

1 Назовите известные вам числовые промежутки и приведите соответствующие примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Числовые промежутки — это подмножества множества всех действительных чисел. Вот основные их виды:

Интервал (открытый промежуток)

Это множество всех чисел, заключенных между двумя данными числами (концами интервала), не включая сами эти числа. Интервал задается строгим двойным неравенством $a < x < b$ и обозначается с помощью круглых скобок $(a, b)$.

Пример: промежуток $(-1, 4)$ включает все числа, которые строго больше -1 и строго меньше 4, например, 0, 1.5, 3.9.

Ответ: Интервал $(a, b)$, соответствующий неравенству $a < x < b$. Пример: $(-1, 4)$.

Отрезок (замкнутый промежуток)

Это множество всех чисел, заключенных между двумя данными числами, включая сами эти числа. Отрезок задается нестрогим двойным неравенством $a \le x \le b$ и обозначается с помощью квадратных скобок $[a, b]$.

Пример: отрезок $[-2, 3]$ включает все числа от -2 до 3 включительно, например, -2, 0, 1, 3.

Ответ: Отрезок $[a, b]$, соответствующий неравенству $a \le x \le b$. Пример: $[-2, 3]$.

Полуинтервал (полуоткрытый промежуток)

Это множество чисел между двумя данными числами, включая одно из них и не включая другое. Существует два вида полуинтервалов:

1. Промежуток вида $[a, b)$, который задается неравенством $a \le x < b$. Левая граница включается, правая — нет. Пример: $[0, 5)$ — это числа от 0 (включительно) до 5 (не включительно).

2. Промежуток вида $(a, b]$, который задается неравенством $a < x \le b$. Левая граница не включается, правая — да. Пример: $(-6, 1]$ — это числа от -6 (не включительно) до 1 (включительно).

Ответ: Полуинтервалы $[a, b)$ и $(a, b]$, соответствующие неравенствам $a \le x < b$ и $a < x \le b$. Примеры: $[0, 5)$ и $(-6, 1]$.

Числовой луч

Это множество чисел, которое ограничено с одной стороны и неограничено с другой. Они бывают четырех видов:

1. Открытый луч $(a, +\infty)$ — множество чисел, строго больших $a$. Задается неравенством $x > a$. Пример: $(7, +\infty)$.

2. Замкнутый луч $[a, +\infty)$ — множество чисел, больших или равных $a$. Задается неравенством $x \ge a$. Пример: $[7, +\infty)$.

3. Открытый луч $(-\infty, a)$ — множество чисел, строго меньших $a$. Задается неравенством $x < a$. Пример: $(-\infty, 0)$.

4. Замкнутый луч $(-\infty, a]$ — множество чисел, меньших или равных $a$. Задается неравенством $x \le a$. Пример: $(-\infty, 0]$.

Ответ: Числовые лучи $(a, +\infty)$, $[a, +\infty)$, $(-\infty, a)$ и $(-\infty, a]$. Примеры: $(7, +\infty)$, $[7, +\infty)$, $(-\infty, 0)$, $(-\infty, 0]$.

Числовая прямая

Это множество всех действительных чисел, которое неограничено с обеих сторон. Обозначается как $(-\infty, +\infty)$ и соответствует множеству $\mathbb{R}$.

Пример: решение неравенства $x^2 \ge 0$ есть вся числовая прямая.

Ответ: Числовая прямая $(-\infty, +\infty)$.