Номер 8, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 8, страница 141.

Условие.

8 Изобразите на координатной плоскости график зависимости $y = |x|$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = |x|$ необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля (абсолютной величины).

Определение модуля числа $x$:

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Таким образом, наша функция $y = |x|$ является кусочно-заданной, и её график состоит из двух частей:

1. При $x \ge 0$ функция принимает вид $y = x$. Это прямая линия, являющаяся биссектрисой первого координатного угла. Она проходит через начало координат (0,0) и, например, точку (1,1).
2. При $x < 0$ функция принимает вид $y = -x$. Это прямая линия, являющаяся биссектрисой второго координатного угла. Она также проходит через начало координат (0,0) и, например, точку (-1,1).

Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:

$x$	$y = |x|$	Точка $(x, y)$
-3	$|-3|=3$	(-3, 3)
-2	$|-2|=2$	(-2, 2)
-1	$|-1|=1$	(-1, 1)
0	$|0|=0$	(0, 0)
1	$|1|=1$	(1, 1)
2	$|2|=2$	(2, 2)
3	$|3|=3$	(3, 3)

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, мы получим искомый график.

Описание графика:
График функции $y=|x|$ состоит из двух лучей, исходящих из начала координат (точки (0,0)).

• Один луч совпадает с прямой $y=x$ в первой координатной четверти ($x \ge 0$).
• Второй луч совпадает с прямой $y=-x$ во второй координатной четверти ($x < 0$).

Вместе они образуют фигуру, похожую на букву "V", с вершиной в начале координат. График симметричен относительно оси ординат (оси OY), так как функция $y = |x|$ является четной ($|-x| = |x|$). Весь график лежит в верхней полуплоскости, так как $y = |x| \ge 0$ для любого $x$.

Ответ: График зависимости $y=|x|$ представляет собой объединение двух лучей, выходящих из точки (0,0): луча $y=x$ при $x \ge 0$ и луча $y=-x$ при $x < 0$. График имеет V-образную форму с вершиной в начале координат.