Номер 7, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 7, страница 141.

Условие.

7 Изобразите на координатной плоскости график зависимости $y = x^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = x^3$ (кубической параболы) необходимо выполнить несколько шагов: проанализировать свойства функции, найти координаты нескольких точек графика, нанести их на координатную плоскость и соединить плавной линией.

1. Анализ функции и составление таблицы значений

Проанализируем основные свойства функции $y = x^3$:
- Область определения: все действительные числа ($D(y) = (-\infty; +\infty)$).
- Область значений: все действительные числа ($E(y) = (-\infty; +\infty)$).
- Симметрия: Функция является нечётной, так как для любого $x$ выполняется равенство $y(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -y(x)$. Это означает, что её график симметричен относительно начала координат — точки $(0;0)$.
- Точки пересечения с осями координат: Если $x=0$, то $y=0^3=0$. График проходит через начало координат $(0;0)$.
- Монотонность: Функция является строго возрастающей на всей области определения.

Чтобы построить график, вычислим значения $y$ для нескольких значений $x$ и занесём их в таблицу.

$x$	$y = x^3$
-2	$(-2)^3 = -8$
-1.5	$(-1.5)^3 = -3.375$
-1	$(-1)^3 = -1$
-0.5	$(-0.5)^3 = -0.125$
0	$0^3 = 0$
0.5	$(0.5)^3 = 0.125$
1	$1^3 = 1$
1.5	$(1.5)^3 = 3.375$
2	$2^3 = 8$

2. Построение графика

Нанесём вычисленные точки на координатную плоскость. Затем, учитывая свойства функции (симметрию относительно начала координат и возрастание), соединим эти точки плавной кривой. Эта кривая и будет являться графиком функции $y = x^3$.

Ответ: