Номер 1, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 Изобразите на координатной прямой промежуток:

а) $x > 3$;

б) $x \leq -1$;

в) $-5 \leq x \leq 2$;

г) $0,5 < x < 1,5$.

Для изображения числовых промежутков на координатной прямой используются следующие правила:

• Если неравенство строгое (используются знаки $>$ или $<$), то точка на прямой, соответствующая границе промежутка, изображается «выколотой» (в виде пустого кружка). Это означает, что сама точка не входит в промежуток. В записи промежутка для таких границ используются круглые скобки $()$.
• Если неравенство нестрогое (используются знаки $\ge$ или $\le$), то точка на прямой изображается «закрашенной» (в виде сплошного кружка). Это означает, что сама точка входит в промежуток. В записи промежутка для таких границ используются квадратные скобки $[]$.
• Область, соответствующая множеству решений неравенства, заштриховывается.

а) $x > 3$

Это строгое неравенство. Оно означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше 3, но не равно 3. На координатной прямой мы отмечаем точку 3 выколотым кружком и заштриховываем всю область справа от этой точки, так как нас интересуют все числа, которые больше 3. Штриховка идет до $+\infty$ (плюс бесконечности).

Ответ: $x \in (3; +\infty)$.

б) $x \le -1$

Это нестрогое неравенство. Оно означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно -1. На координатной прямой мы отмечаем точку -1 закрашенным кружком, так как она входит в промежуток. Затем заштриховываем всю область слева от этой точки, так как нас интересуют все числа, которые меньше -1. Штриховка идет от $-\infty$ (минус бесконечности).

Ответ: $x \in (-\infty; -1]$.

в) $-5 \le x \le 2$

Это двойное нестрогое неравенство. Оно задает отрезок, то есть все числа, которые находятся между -5 и 2, включая сами эти числа. На координатной прямой мы отмечаем точки -5 и 2 закрашенными кружками и заштриховываем область между ними.

Ответ: $x \in [-5; 2]$.

г) $0,5 < x < 1,5$

Это двойное строгое неравенство. Оно задает интервал, то есть все числа, которые находятся строго между 0,5 и 1,5. Сами числа 0,5 и 1,5 в промежуток не входят. На координатной прямой мы отмечаем точки 0,5 и 1,5 выколотыми кружками и заштриховываем область между ними.

Ответ: $x \in (0,5; 1,5)$.