Номер 6, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 На рисунке 5.50 изображён график движения туриста от турлагеря до станции. Используя график, ответьте на следующие вопросы:

$s$, км

$t$, ч

a) Сколько километров прошёл турист за первые 2 часа?

б) За сколько часов турист прошёл 15 км?

в) Сколько времени турист отдыхал?

г) Сколько всего километров прошёл турист?

д) Сколько всего часов шёл турист?

Рис. 5.50

а) Сколько километров прошёл турист за первые 2 часа?

Чтобы определить, сколько километров прошёл турист за первые 2 часа, необходимо найти на горизонтальной оси времени `t` отметку в 2 часа. Затем нужно подняться от этой точки вертикально до пересечения с линией графика. Из точки пересечения следует провести горизонтальную линию влево до оси расстояния `s`. Эта линия указывает на значение 8 км.

Ответ: 8 км.

б) За сколько часов турист прошёл 15 км?

Чтобы найти время, за которое турист прошёл 15 км, нужно найти значение 15 на вертикальной оси расстояния `s`. От этой точки проведём горизонтальную линию до пересечения с графиком. Точка пересечения находится на втором участке движения. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось времени `t`, мы попадём в точку 4. Таким образом, 15 км турист прошёл за 4 часа.

Можно также рассчитать. Второй участок движения начинается в точке $(3; 10)$ и заканчивается в точке $(5; 20)$. Скорость на этом участке: $v = \frac{20 - 10}{5 - 3} = \frac{10}{2} = 5$ км/ч. Время, чтобы пройти расстояние от 10 км до 15 км, составляет: $t_{доп} = \frac{15 - 10}{5} = 1$ час. Общее время равно времени до начала второго участка плюс дополнительное время: $t = 3 + 1 = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.

в) Сколько времени турист отдыхал?

Отдых на графике показан горизонтальным отрезком, так как в этот период времени расстояние не изменялось. Этот отрезок начинается при $t_1 = 2.5$ часа и заканчивается при $t_2 = 3$ часа. Длительность отдыха равна разности этих моментов времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 3 - 2.5 = 0.5$ часа.

Ответ: 0.5 часа (или 30 минут).

г) Сколько всего километров прошёл турист?

Общее расстояние, которое прошёл турист, — это конечное значение на оси расстояния `s`. График заканчивается при $t = 5$ часов, и в этой точке значение расстояния $s$ составляет 20 км.

Ответ: 20 км.

д) Сколько всего часов шёл турист?

Общее время всего пути составляет 5 часов. Из этого времени нужно вычесть время отдыха. Как мы выяснили в пункте в), турист отдыхал 0.5 часа. Следовательно, время, которое он находился в движении (шёл), равно: $t_{движения} = t_{общее} - t_{отдыха} = 5 - 0.5 = 4.5$ часа.

Ответ: 4.5 часа.