Номер 4, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 4, страница 142.

Условие.

4 Установите соответствие между неравенствами, задающими один и тот же числовой промежуток и расположенными в верхней и нижней строках.

А) $4 < x < 16$

Б) $-10 < x < 10$

В) $-8 < x < -2$

1) $|x| < 10$

2) $|x + 5| < 3$

3) $|x - 10| < 6$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы установить соответствие, необходимо решить каждое неравенство с модулем (из нижней строки) и найти, какому из двойных неравенств (из верхней строки) оно эквивалентно. Неравенство вида $|f(x)| < a$ (при $a>0$) равносильно двойному неравенству $-a < f(x) < a$.

А) Найдем соответствующее неравенство для промежутка $4 < x < 16$.

Рассмотрим неравенство 3) $|x - 10| < 6$.

Согласно правилу раскрытия модуля, это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-6 < x - 10 < 6$

Чтобы найти значение $x$, прибавим 10 ко всем частям этого неравенства:

$-6 + 10 < x - 10 + 10 < 6 + 10$

$4 < x < 16$

Полученный числовой промежуток полностью совпадает с промежутком из пункта А).
Ответ: 3

Б) Найдем соответствующее неравенство для промежутка $-10 < x < 10$.

Рассмотрим неравенство 1) $|x| < 10$.

По определению модуля, данное неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-10 < x < 10$

Этот промежуток совпадает с промежутком из пункта Б).
Ответ: 1

В) Найдем соответствующее неравенство для промежутка $-8 < x < -2$.

Рассмотрим неравенство 2) $|x + 5| < 3$.

Раскроем модуль, что приведет к двойному неравенству:

$-3 < x + 5 < 3$

Чтобы найти значение $x$, вычтем 5 из всех частей неравенства:

$-3 - 5 < x + 5 - 5 < 3 - 5$

$-8 < x < -2$

Этот промежуток совпадает с промежутком из пункта В).
Ответ: 2