Номер 3, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 3, страница 142.

Условие.

3 На координатной прямой отмечены точки $A(-1,5)$ и $B(6)$. Найдите координату точки $M$, если известно, что $AM : MB = 1 : 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо найти координату точки $M(x_M)$, которая делит отрезок, заданный точками $A(-1,5)$ и $B(6)$, в отношении $AM:MB = 1:2$.

В большинстве случаев подобные задачи подразумевают, что точка $M$ находится между точками $A$ и $B$ (внутреннее деление отрезка). Координата такой точки вычисляется по формуле деления отрезка в данном отношении. Если точка $M(x_M)$ делит отрезок с концами в точках $A(x_A)$ и $B(x_B)$ в отношении $m:n$, ее координата находится по формуле:

$x_M = \frac{n \cdot x_A + m \cdot x_B}{m + n}$

В нашем случае даны следующие значения:

Координата точки $A$: $x_A = -1,5$

Координата точки $B$: $x_B = 6$

Отношение $m:n = 1:2$, откуда $m=1$ и $n=2$.

Подставим эти значения в формулу:

$x_M = \frac{2 \cdot (-1,5) + 1 \cdot 6}{1 + 2}$

Теперь выполним вычисления:

$x_M = \frac{-3 + 6}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Таким образом, координата точки $M$ равна 1.

Для проверки правильности решения найдем длины отрезков $AM$ и $MB$:

Длина отрезка $AM = |x_M - x_A| = |1 - (-1,5)| = |1 + 1,5| = 2,5$.

Длина отрезка $MB = |x_B - x_M| = |6 - 1| = 5$.

Отношение длин отрезков $AM : MB = 2,5 : 5 = 1 : 2$, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 1.