Номер 6, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Каким равенством можно задать горизонтальную прямую, проходящую через точку $M(a; b)$?

1) $x = a$

2) $x = b$

3) $y = a$

4) $y = b$

Горизонтальная прямая в декартовой системе координат — это прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$). Ключевым свойством такой прямой является то, что все её точки имеют одинаковую ординату (координату $y$), в то время как их абсцисса (координата $x$) может принимать любое значение.

Общий вид уравнения горизонтальной прямой: $y = c$, где $c$ — это постоянное значение, равное ординате любой точки на этой прямой.

В условии задачи сказано, что прямая проходит через точку $M$ с координатами $(a; b)$. Это означает, что координаты точки $M$ должны удовлетворять уравнению прямой. В точке $M$ абсцисса $x = a$, а ордината $y = b$.

Поскольку искомая прямая горизонтальна, ее уравнение должно иметь вид $y = c$. Так как эта прямая проходит через точку $M(a; b)$, то ее постоянная ордината $c$ должна быть равна ординате точки $M$, то есть $b$.

Таким образом, уравнение искомой горизонтальной прямой, проходящей через точку $M(a; b)$, имеет вид $y = b$.

Проанализируем предложенные варианты:
1) $x = a$: это уравнение вертикальной прямой (параллельной оси $Oy$), проходящей через точку $M(a; b)$.
2) $x = b$: это уравнение вертикальной прямой, которая проходит через точки с абсциссой $b$.
3) $y = a$: это уравнение горизонтальной прямой, которая проходит через точки с ординатой $a$.
4) $y = b$: это уравнение горизонтальной прямой, проходящей через все точки с ординатой $b$. Поскольку у точки $M(a; b)$ ордината равна $b$, эта прямая проходит через точку $M$.

Ответ: 4) $y=b$