Номер 5, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Каким равенством можно задать вертикальную прямую, проходящую через точку $M(-2; 6)$?

1) $x=-2$

2) $x=6$

3) $y=-2$

4) $y=6$

Вертикальная прямая на координатной плоскости — это прямая, параллельная оси ординат (оси $y$). Характерным свойством такой прямой является то, что все ее точки имеют одинаковую абсциссу (координату $x$). Уравнение любой вертикальной прямой можно записать в виде $x = c$, где $c$ — это постоянная абсцисса для всех точек, принадлежащих этой прямой.

По условию задачи, искомая вертикальная прямая должна проходить через точку $M$ с координатами $(-2; 6)$. Это значит, что для точки $M$ абсцисса $x = -2$, а ордината $y = 6$.

Так как прямая вертикальна и проходит через точку $M(-2; 6)$, ее абсцисса во всех точках должна быть такой же, как у точки $M$. Следовательно, константа $c$ в уравнении $x = c$ должна быть равна $-2$.

Таким образом, искомое равенство — $x = -2$. Теперь проанализируем предложенные варианты ответа:

1) $x = -2$ — это уравнение задает вертикальную прямую, на которой у всех точек абсцисса равна $-2$. Эта прямая проходит через точку $M(-2; 6)$. Следовательно, это правильный ответ.

2) $x = 6$ — это уравнение задает вертикальную прямую, но она проходит через точки с абсциссой $6$. Она не проходит через точку $M(-2; 6)$.

3) $y = -2$ — это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси $x$. Все ее точки имеют ординату $-2$. Она не является вертикальной и не проходит через точку $M(-2; 6)$.

4) $y = 6$ — это уравнение задает горизонтальную прямую. Все ее точки имеют ординату $6$. Эта прямая проходит через точку $M(-2; 6)$, но она горизонтальная, а не вертикальная, как требуется в условии.

Ответ: 1) $x = -2$